2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z=2+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C．2

  D．1
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在極坐標系中，點

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  到極軸的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 3．復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1，2，3，4四個方格中的內(nèi)容分別為（　?。?br />

  A．實數(shù)、純虛數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)

  B．實數(shù)、虛數(shù)、負實數(shù)、正實數(shù)

  C．實數(shù)、虛數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)

  D．實數(shù)、虛數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若復(fù)數(shù)z=a+（1-a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（-∞，0）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若直線

  x = 3 - 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t為參數(shù)）與直線kx+y+1=0平行，則實數(shù)k=（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知某公司產(chǎn)品的廣告投入x（萬元）與利潤y（萬元）的一組數(shù)據(jù)如表所示：
  

  x	2	3	4	5	6
  y	15	21	39	50	75

  利潤y與廣告投入x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是

  ?

  y

  =14.9x+

  ?

  a

  ，據(jù)此模型估計廣告投入為9萬元時，利潤約為（　?。?/h2>

  A．112萬元

  B．114.5萬元

  C．115萬元

  D．115.5萬元
  組卷：12引用：1難度：0.7

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• 7．若用反證法證明命題“已知a₁+a₂＞100，求證：a₁，a₂中至少有一個數(shù)大于50”，則假設(shè)的內(nèi)容是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)a1，a2均小于50

  B．假設(shè)a1，a2均不大于50

  C．假設(shè)a1，a2均大于50

  D．假設(shè)a1，a2中有1個大于50
  組卷：4引用：1難度：0.8

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+2ρcosθ=2．
  （1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
  （2）已知點P（1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點，求||PA|-|PB||．
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  3

  ）

  x

  +

  6

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性．
  組卷：38引用：4難度：0.6

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