2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/18 1:0:8
一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，1-6每題4分，7-12每題5分）．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果．
-
1．不等式
的解集為 ．x+3x-1＞0組卷：122引用：4難度：0.7 -
2．若雙曲線(xiàn)x2-
=1的離心率為y2m，則實(shí)數(shù)m=．3組卷：2855引用：15難度：0.9 -
3．已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則z?
=．z組卷：190引用：8難度：0.7 -
4．若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 ．
組卷：297引用：17難度：0.9 -
5．已知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：
，則x+1y=1的最大值為 ．xy組卷：109引用：6難度：0.7 -
6．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若8S6=7S3，則{an}的公比為 ．
組卷：2627引用：6難度：0.7 -
7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足
=a+cb則角C=．sinA-sinBsinA-sinC組卷：107引用：6難度：0.5
三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分78分，17-19每題14分，20-21每題18分）．解答下列各題考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．
-
20．已知橢圓C：
過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），離心率e=x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．32
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若△OAB的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)D（-4，0）的直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)MA，NA分別交直線(xiàn)x=-4于點(diǎn)P，Q．求證：線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為定點(diǎn)．組卷：340引用：8難度：0.2 -
21．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f（x0）f（x0+F）=D，其中F、D為實(shí)數(shù)，則x0稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“F-D-篤志點(diǎn)”．
（1）若f（x）=x+1，求函數(shù)f（x）的“1-2-篤志點(diǎn)”；
（2）已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）有且只有3個(gè)“1-1-篤志點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；f（x）=exx＞01x+ax＜0
（3）定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：存在唯一實(shí)數(shù)m,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,使得f（m+x）=f（m-x）恒成立或f（m+x）=-f（m-x）恒成立．對(duì)于有序?qū)崝?shù)對(duì)（F，D），討論函數(shù)f（x）“F-D-篤志點(diǎn)”個(gè)數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．組卷：70引用：1難度：0.1