2023年遼寧省協(xié)作校高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3}，B={x|x²-3x＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{1，2，3}

  D．{2，3}
  組卷：150引用：7難度：0.8

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• 2．已知

  z

  =i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在（　　）

  A．實(shí)軸上

  B．虛軸上

  C．第一、三象限的角平分線上

  D．第二、四象限的角平分線上
  組卷：43引用：1難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：411引用：5難度：0.8

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• 4．圓周率π是指圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的比值，我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之用“割圓術(shù)”將圓周率算到了小數(shù)點(diǎn)后面第七位，“割圓術(shù)”是用圓的內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)近似替代圓的周長(zhǎng)，圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多誤差越小．利用“割圓術(shù)”求圓周率π，當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為360時(shí)，圓周率π的近似值可表示為（　?。?/h2>

  A．360sin0.5°	B．720sin0.5°
  C．720sin0.25°	D．360sin1°
  組卷：106引用：2難度：0.8

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• 5．已知x∈R，若

  p

  ：

  1

  x

  ≤

  1

  ，

  q

  ：

  （

  1

  3

  ）

  x

  ≥

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：3難度：0.7

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• 6．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），半徑為2，若圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線2x-ky-k=0對(duì)稱，則k的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 3

  D． 4 5 5
  組卷：506引用：2難度：0.4

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• 7．數(shù)學(xué)命題的證明方式有很多種．利用圖形證明就是一種方式．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形△ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AD=a,BD=b,用該圖形能證明的不等式為（　?。?/h2>

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  組卷：31引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  T

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  2

  ，直線l：x-2y=0，左焦點(diǎn)F到直線l的距離為

  30

  5

  ．
  （1）求橢圓T標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：x-2y=0與橢圓T相交于A，B兩點(diǎn)．C，D是橢圓T上異于A，B的任意兩點(diǎn)，且直線AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．設(shè)直線AC，BC的斜率為k₁，k₂．
  ①求k₁?k₂的值；
  ②求直線MN的斜率．
  組卷：76引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：f（x₁）+f（x₂）＜7+e-lnx₁-lnx₂．
  組卷：96引用：2難度：0.4

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