2013-2014學年湖北省荊州市沙市中學高一（下）4月第四次雙周練數學試卷（文科）

一、選擇題（本題滿分50分）共10個小題，每小題5分．

• 1．下列結論正確的是（　　）

  A．若x≥10，則x＞10	B．若x2＞25，則x＞5
  C．若x＞y,則x2＞y2	D．若x2＞y2，則|x|＞|y|
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若α，β滿足-

  π

  2

  ＜α≤β≤

  π

  2

  ，則α-β的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-π≤α-β＜0

  B．-π＜α-β≤0

  C．-π＜α-β＜π

  D．-π≤α-β≤π
  組卷：37難度：0.9

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• 3．在△ABC中，若sin²A+sin²B=sin²C，則角C為（　?。?/h2>

  A．鈍角

  B．直角

  C．銳角

  D．60°
  組卷：197引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b,c成等比數列，a,x,b成等差數列，b,y,c成等差數列，則

  a

  x

  +

  c

  y

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則當n＞1時，S_n=（　?。?/h2>

  A．（ 3 2 ）n-1	B．2n-1
  C．（ 2 3 ）n-1	D． 1 3 （ 1 2 n - 1 -1）
  組卷：7889引用：69難度：0.5

  解析

• 6．數列{a_n}的通項公式a_n=ncos

  nπ

  2

  ，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₃等于（　?。?/h2>

  A．1006

  B．2012

  C．503

  D．0
  組卷：93難度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}是公差為2的等差數列，且a₁，a₃，a₄成等比數列，則數列{a_n}的前9項和等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．8

  C．144

  D．162
  組卷：21引用：6難度：0.9

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三、解答題（滿分72分）要求寫出詳細的解題過程和必要的說明文字．

• 22．某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息．若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665）
  組卷：180引用：8難度：0.1

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• 23．已知數列{a_n}是等比數列，數列{b_n}滿足b_n=

  1

  n

  （lga₁+lga₂+…+lga_n）（n∈N^*），記S_n=（b₁+b₂+…+b_n）（n∈N^*）
  （1）若數列{a_n}的首項a₁=10，公比q=100，求數列{b_n}的通項公式；
  （2）在（1）的條件下，求S_n的最大值；
  （3）在（1）的條件下，是否存在實數k,使得

  1

  l

  ga

  1

  l

  ga

  2

  +

  1

  l

  ga

  2

  l

  ga

  3

  +…+

  1

  l

  ga

  n

  -

  1

  l

  ga

  n

  =+

  n

  +

  k

  l

  ga

  1

  l

  ga

  n

  對于任意的正整數n恒成立？若存在，請求出實數k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：51引用：1難度：0.1

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