2013年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)理科班入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（每個(gè)題目只有一個(gè)正確答案，每題6分，共36分）

• 1．若分式

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  |

  x

  |

  -

  1

  的值為零，則x的值應(yīng)取（　?。?/h2>

  A．x=2或x=-1

  B．x=-1

  C．x=±1

  D．x=2
  組卷：327引用：9難度：0.9

  解析

• 2．如圖：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于P點(diǎn)，∠BPC=134°，則∠BAC=（　?。?/h2>

  A．68°

  B．80°

  C．88°

  D．46°
  組卷：283引用：2難度：0.9

  解析

• 3．世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個(gè)隊(duì)要保證出線，這個(gè)隊(duì)至少要積（　?。?/h2>

  A．6分

  B．7分

  C．8分

  D．9分
  組卷：408引用：12難度：0.4

  解析

• 4．若正實(shí)數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a²+b²的最小值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．0

  C．9

  D．18
  組卷：1260引用：3難度：0.7

  解析

• 5．直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  k

  與x軸y軸的交點(diǎn)分別為A、B，如果S_△AOB≤1，那么k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤1	B．0＜k≤1
  C．-1≤k≤1且k≠0	D．k≤-1或k≥1
  組卷：1162引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共3小題，13、14題11分，15每題12分共34分）

• 14．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE²+BF²=EF²．
  組卷：1989引用：5難度：0.5

  解析

• 15．如圖，拋物線y=a（x+3）（x-1）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）．
  （1）求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
  ①求線段PM長(zhǎng)度的最大值；
  ②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過(guò)程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：445引用：19難度：0.5

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