2013-2014學(xué)年山東省高二（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（5）

一、選擇題

• 1．函數(shù)f（x）=

  cosx

  1

  +

  x

  在（0，1）處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：63引用：21難度：0.7

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• 2．下列幾個(gè)命題：
  ①方程x²+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
  ②函數(shù)y=

  x

  2

  -

  1

  +

  1

  -

  x

  2

  是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
  ③函數(shù)f（x）的定義域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-1，3]；
  ④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m,則m的值不可能是1．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：19引用：5難度：0.5

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• 3．下列四個(gè)判斷：
  ①?x∈R，x²-x+1≤0；
  ②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
  ③已知（x²+

  1

  x

  ）ⁿ的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為20；
  ④

  ∫

  1

  0

  1

  -

  x

  2

  dx＞

  ∫

  e

  1

  1

  x

  dx
  其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：12引用：3難度：0.5

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• 4．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），若點(diǎn)B（x,y）滿足

  x 2 + y 2 ≥ 1

  0 ≤ x ≤ 1

  0 ≤ y ≤ 1

  ，則

  OA

  ?

  OB

  取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．無(wú)數(shù)個(gè)
  組卷：281引用：13難度：0.9

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• 5．已知直線m,l,平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
  ①若α∥β，則m⊥l；
  ②若α⊥β，則m∥l；
  ③若m⊥l,則α∥β
  ④若m∥l,則α⊥β
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：544引用：47難度：0.9

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三、解答題

• 16．（1）m為何值時(shí)，f（x）=x²+2mx+3m+4．
  ①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
  ②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大；
  （2）若函數(shù)f（x）=|4x-x²|+a有4個(gè)零點(diǎn)，求a取值范圍．
  組卷：337引用：8難度：0.5

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• 17．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，過(guò)原點(diǎn)O斜率為1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k₁，直線PN的斜率為k₂，試探究k₁?k₂是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：471引用：10難度：0.5

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