2022-2023學年吉林省長春市綠園區(qū)新解放學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若復數(shù)z滿足（1+2i）?z=5-5i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，△A'B'C'是水平放置△ABC的直觀圖，其中B'C'=C'A'=1，A'B'∥x'軸，A'C'∥y'軸，則BC=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．4
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析

• 3．△ABC的內角A，B，C，所對的邊分別為a,b,c,且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，則A的值為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β，γ是空間中三個不同的平面，則下列命題中錯誤的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,則n∥α

  B．若m⊥α，α∥β，則m⊥β

  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β

  D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ
  組卷：255引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．49

  C．6

  D．7
  組卷：219引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若sinC=3sinA，b²=2ac,則cosB=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：190引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a + 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  組卷：2183引用：18難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,向量

  m

  =（a,-cosA），且
  

  n

  =

  （

  sin

  B

  ，

  3

  b），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求A；
  （2）若a=

  13

  ，且△ABC的面積為3

  3

  ，求△ABC周長．
  組卷：51引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為棱CC₁上一點，AB=CE=2，AA₁=3，D為棱BB₁上一點．
  （1）若CA=CB，且D為BB₁靠近B的三等分點，求證：平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若△ABC為等邊三角形，且三棱錐D-A₁B₁C₁的體積為

  2

  3

  3

  ，求二面角E-A₁D-C₁的正弦值的大小．
  組卷：78引用：3難度：0.4

  解析