2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 2 =2

  B． （ - 2 ） 2 =-2

  C． 2 2 =±2

  D． （ - 2 ） 2 =±2
  組卷：1301引用：40難度：0.6

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• 2．由下列三條線段組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，2

  B．2，3，4

  C．3，4，5

  D．5，6，7
  組卷：63引用：2難度：0.7

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• 3．某函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)解析式可能是（　　）

  A． y = 2 x

  B． y = x 2

  C．y=x+2

  D． y = x + 1 2
  組卷：57引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠OAB=55°，則∠ODA的度數(shù)為（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  組卷：123引用：1難度：0.6

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• 5．如圖，將函數(shù)y₁=3x的圖象平移至圖中虛線位置，則平移后得到的函數(shù)y₂的解析式為（　?。?/h2>

  A．y2=3x+2

  B．y2=3x-2

  C．y2=3（x+2）

  D．y2=3（x-2）
  組卷：314引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=3，BD=10，則AC的長(zhǎng)是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：308引用：4難度：0.6

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• 7．在一次“講文明，樹新風(fēng)”文明禮儀知識(shí)競(jìng)賽中，6位學(xué)生的成績(jī)分別為75分，75分，80分，85分，90分，95分，統(tǒng)計(jì)時(shí)誤將一位學(xué)生的成績(jī)75分記成了70分，則其中不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（　　）

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：105引用：2難度：0.6

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• 8．如圖1，在正方形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，DE．設(shè)正方形ABCD中某條線段的長(zhǎng)為x,DE=y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　?。?br />

  A．線段AE

  B．線段BE

  C．線段CE

  D．線段OE
  組卷：145引用：1難度：0.4

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二、填空題（本題共8小題）

• 9．若二次根式

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：3397引用：262難度：0.9

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三、解答題（本大題共11小題）

• 26．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，BD=12．在線段BD的同側(cè)作線段DF=EC，使得∠CED=∠FDE，連接CF．
  
  （1）補(bǔ)全圖形，并回答問(wèn)題：當(dāng)BE=

  時(shí)，DF⊥CF；
  （2）連接AF，交BD于點(diǎn)G，若EC⊥CD，探索AG與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）直接寫出當(dāng)BE=

  時(shí)，CE將平行AF．
  組卷：135引用：2難度：0.3

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們將橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)．以P為頂點(diǎn)向右上方作各邊垂直于坐標(biāo)軸的正方形，若對(duì)于直線l,此正方形內(nèi)部（不包括邊）有且僅有m個(gè)整點(diǎn)在直線l上，則稱該正方形為直線l關(guān)于點(diǎn)P的“m類正方形”．
  
  （1）已知點(diǎn)P（1，1），A（5，1），B（5，5），C（1，5），則正方形PABC為直線y=x關(guān)于點(diǎn)P的

  類正方形；
  （2）已知點(diǎn)P是整點(diǎn)且位于直線y=2x-1上．設(shè)直線y=2x-1關(guān)于點(diǎn)P的“3類正方形”的邊長(zhǎng)為a,求a的取值范圍；
  （3）已知點(diǎn)P，Q位于直線l₁：y=2x+b與l₂：y=2x+c（b,c為常數(shù)）之間，點(diǎn)M，N分別位于直線l₁與l₂上．若存在以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的正方形，是某條直線關(guān)于點(diǎn)P的“3類正方形”，直接寫出b-c的取值范圍．
  組卷：258引用：2難度：0.3

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