2023-2024學年廣東省潮州市潮安區(qū)鳳塘中學高三（上）統(tǒng)測數(shù)學試卷（一）

一、單選題

• 1．下列不等式中，解集為{x|x＜1或x＞3}的不等式是（　　）

  A．1-| x 2 -1| ＜ 1 2

  B．|2x-4|＞3

  C． x - 1 x - 3 ≥0

  D．x2-4x+3≥0
  組卷：67引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=x²-2}，集合B={x|y=x²-1}，則有（　?。?/h2>

  A．A=B

  B．A∩B=?

  C．A∪B=A

  D．A∩B=A
  組卷：221引用：4難度：0.9

  解析

• 3．“|x-1|＜2”是“x＜3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：287引用：17難度：0.9

  解析

• 4．下列各命題的否定為真命題的是（　?。?/h2>

  A． ? x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≥ 0	B．?x∈R，2x＞x2
  C． ? x ∈ R + ， （ 1 3 ） x ＞ lo g 2 x	D． ? x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx ＜ x
  組卷：52引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  - lgx , x ＞ 0

  a x + b , x ≤ 0

  且f（0）=3，f（-1）=4，則f（f（-3））=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-lg3

  C．0

  D．1
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 6．下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．“a2＞b2”是“a＞b”的必要不充分條件

  B．“22x-1≤128”是“3＜x＜4”的充分不必要條件

  C．?x∈[1，2），x2-a≤0成立的一個充分不必要條件是a＞4

  D．“?x＞1，e2x≥x+1”的否定是“?x≤1，e2x＜x+1”（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：115引用：3難度：0.6

  解析

• 7．下列命題正確的是（　　）

  A．“ ? x ∈ R ， lo g 1 2 （ x 2 + 1 ） ＞ 0 ”的否定為假命題

  B．若a＞0，b＞0，a+b+ab=3，則a+b≥2

  C．若“?x∈R，ax2+4x+1＞0”為真命題，則a≤4

  D．a+b=0的必要不充分條件是 a b = - 1
  組卷：75引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
  （1）證明：PB∥平面AEC；
  （2）設三棱錐E-ACD的體積是

  3

  8

  ，AP=1，AD=

  3

  ，求平面DAE與AEC的夾角．
  組卷：59引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，上頂點為B，|BF|=2，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）若直線l：y=x-2m（m≠0）與橢圓E相交于A，C兩點，且點N（0，m），當△ACN的面積最大時，求直線l的方程．
  組卷：353引用：11難度：0.6

  解析