2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題。（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={0，a}，B={x|-1＜x＜2}，且A?B，則a可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：471引用：8難度：0.9

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• 2．（

  1

  x

  -x）¹⁰的展開式中x⁴的系數(shù)是（　　）

  A．-210

  B．-120

  C．120

  D．210
  組卷：579引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一條漸近線的傾斜角為60°，且與橢圓

  x

  2

  5

  +y²=1有相等的焦距，則C的方程為（　　）

  A． x 2 3 -y2=1

  B． x 2 9 - y 2 3 =1

  C．x2- y 2 3 =1

  D． x 2 3 - y 2 9 =1
  組卷：306引用：3難度：0.9

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• 4．已知a＜b＜0，則下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．b2＜a2

  C． b a ＞ 1

  D． - a ＜ - b
  組卷：20引用：3難度：0.7

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  πx

  2

  x

  2

  +

  1

  -

  1

  2

  x

  的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：112引用：3難度：0.5

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• 6．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4

  2

  ，|DE|=2

  5

  ，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：7900引用：25難度：0.7

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• 7．已知

  i

  ，

  j

  ，

  k

  表示共面的三個(gè)單位向量，

  i

  ⊥

  j

  ，那么（

  i

  +

  k

  ）?（

  j

  +

  k

  ）的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-3，3]

  B．[-2，2]

  C．[ 2 -1， 2 +1]

  D．[1- 2 ，1+ 2 ]
  組卷：513引用：5難度：0.5

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三、簡(jiǎn)答題。（共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  1

  4

  x³-x²+x.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）的斜率為1的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)，求證：x-6≤f（x）≤x；
  （Ⅲ）設(shè)F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），記F（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值為M（a）．當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．
  組卷：4293引用：9難度：0.5

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• 21．給定數(shù)列{a_n}，若滿足a₁=a（a＞0且a≠1），對(duì)于任意的n,m∈N^*，都有a_n+m=a_n?a_m，則稱數(shù)列{a_n}為“指數(shù)型數(shù)列”．
  （Ⅰ）已知數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式分別為a_n=5×3^n-1，b_n=4ⁿ，試判斷{a_n}，{b_n}是不是“指數(shù)型數(shù)列”；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

  1

  2

  ，a_n=2a_na_n+1+3a_n+1（n∈N*），判斷數(shù)列{

  1

  a

  n

  +1}是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說(shuō)明理由；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}是“指數(shù)型數(shù)列”，且a₁=

  a

  +

  1

  a

  +

  2

  （a∈N*），證明：數(shù)列{a_n}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．
  組卷：167引用：3難度：0.9

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