2022-2023學(xué)年吉林省長春市第二實驗中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．復(fù)數(shù)z₁=2+i,z₂=1-2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=z₁?z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：4難度：0.8

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• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，M為AB的中點，AC與DM交于點O，則

  OM

  =（　　）

  A． 1 6 AB - 1 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 2 AB - 1 2 AD

  D． 1 4 AB - 1 3 AD
  組卷：1368引用：11難度：0.8

  解析

• 3．圓錐的母線長是3，側(cè)面積是3π，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 2 2
  組卷：88引用：2難度：0.7

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• 4．已知

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（-2，-1，1），

  c

  =（3，1，0），則|

  a

  -

  b

  +2

  c

  |等于（　?。?/h2>

  A．3 10

  B．2 10

  C． 10

  D．5
  組卷：564引用：2難度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,并且a=2，b=3，c=4．設(shè)

  AC

  =

  m

  ，

  BC

  =

  n

  ，則向量

  m

  在向量

  n

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 4 n

  B． - 3 4 n

  C． - 3 8 n

  D． 3 8 n
  組卷：55引用：3難度：0.7

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• 6．一個正四面體的展開圖如圖所示，A，B分別為正四面體的兩個頂點，M，N分別是正四面體兩條棱的中點，則在原來的正四面體中，直線AB和MN所成角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：61引用：2難度：0.6

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• 7．塹堵和陽馬都是中國古代算數(shù)中的幾何體，塹堵是指底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬是指底面為長方形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，在如圖所示的塹堵中，面積最大的側(cè)面ABCD是邊長為2的正方形，則四棱錐E-ABCD的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  組卷：117引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,已知（a-b+c）（a-b-c）+ab=0，bcsinC=3ccosA+3acosC．
  （1）求c；
  （2）求a+b的取值范圍．
  組卷：263引用：5難度：0.6

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• 22．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  BC

  =

  2

  ，E是BC的中點，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B₁AE，使平面B₁AE⊥平面AECD．
  （1）求證：CD⊥平面B₁DM；
  （2）求B₁E與平面B₁MD所成的角；
  （3）在線段B₁C上是否存在點P，使得MP∥平面B₁AD，若存在，求出

  B

  1

  P

  B

  1

  C

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：556引用：13難度：0.5

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