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2022-2023學(xué)年江西省上饒一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/10/27 5:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　　）
A．a(chǎn)_n=（-1）ⁿ?（2ⁿ-1） B．a(chǎn)_n=（-1）ⁿ?（2n-1）
C．a(chǎn)₁=（-1）ⁿ⁺¹?（2ⁿ-1） D．a(chǎn)_n=（-1）ⁿ⁺¹?（2n-1）
組卷：129引用：7難度：0.8
解析
2．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=2，a₃a₅=16，則公比q=（　　）
A．
2
B．2或-2 C．-2 D．
2
或-
2
組卷：120引用：1難度：0.8
解析
3．已知圓
O
1
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
9
和直線l：x-y+1=0．若圓O₂與圓O₁關(guān)于直線l對(duì)稱，則圓O₂的方程為（　　）
A．（x-3）²+y²=9 B．x²+（y-3）²=9
C．（x-2）²+（y-3）²=9 D．（x-3）²+（y-2）²=9
組卷：283引用：3難度：0.7
解析
4．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，則第30層小球的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．464 B．465 C．466 D．495
組卷：345引用：18難度：0.7
解析
5．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，且a₂，a₄，a₇成等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2ⁿ（n∈N*），數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n（n∈N*），則數(shù)列{c_n}的前3項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．31 B．34 C．62 D．59
組卷：33引用：3難度：0.6
解析

6．已知事件A，B滿足
P
（
A
）
=
1
2
，
P
（
B
）
=
1
3
，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．若P（B|A）=0，則A，B是互斥事件

B．若

（

）

，則A，B是互斥事件

C．若

（

）

，則A，B是相互獨(dú)立事件

D．若

（

）

，則A，B是相互獨(dú)立事件

組卷：137引用：3難度：0.7

解析

7．已知（2-x）（2x+1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，則a₀+a₆=（　?。?/h2>
A．34 B．30 C．-34 D．-30
組卷：81引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題。?

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的積記為T_n，且滿足
1
T
n
=
a
n
-
1
2
a
n
．
（1）證明：數(shù)列{T_n}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)
b
n
=
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
T
n
T
n
+
1
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
組卷：144引用：1難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為P，且
P
F
1
?
P
F
2
=
-
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+m（m＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試求當(dāng)k為何值時(shí)，|OA|²+|OB|²恒為定值，并求此時(shí)△AOB面積的最大值．
組卷：170引用：5難度：0.3
解析

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A．a(chǎn)_n=（-1）ⁿ?（2ⁿ-1）	B．a(chǎn)_n=（-1）ⁿ?（2n-1）
C．a(chǎn)₁=（-1）ⁿ⁺¹?（2ⁿ-1）	D．a(chǎn)_n=（-1）ⁿ⁺¹?（2n-1）

A．（x-3）²+y²=9	B．x²+（y-3）²=9
C．（x-2）²+（y-3）²=9	D．（x-3）²+（y-2）²=9

2022-2023學(xué)年江西省上饒一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（ ）

2．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2=2，a3a5=16，則公比q=（ ）

3．已知圓O1：（x-2）2+（y-1）2=9和直線l：x-y+1=0．若圓O2與圓O1關(guān)于直線l對(duì)稱，則圓O2的方程為（ ）

5．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且a2，a4，a7成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2n（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn（n∈N*），則數(shù)列{cn}的前3項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

6．已知事件A，B滿足P（A）=12，P（B）=13，下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

7．已知（2-x）（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則a0+a6=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題。?

21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積記為Tn，且滿足1Tn=an-12an．（1）證明：數(shù)列{Tn}為等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=（-1）n（n+1）TnTn+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　　）

2．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=2，a₃a₅=16，則公比q=（　　）

3．已知圓
O
1
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
9
和直線l：x-y+1=0．若圓O₂與圓O₁關(guān)于直線l對(duì)稱，則圓O₂的方程為（　　）

5．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，且a₂，a₄，a₇成等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2ⁿ（n∈N），數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n（n∈N），則數(shù)列{c_n}的前3項(xiàng)和為（　?。?/h2>

6．已知事件A，B滿足
P
（
A
）
=
1
2
，
P
（
B
）
=
1
3
，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

7．已知（2-x）（2x+1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，則a₀+a₆=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題。?

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的積記為T_n，且滿足
1
T
n
=
a
n
-
1
2
a
n
．
（1）證明：數(shù)列{T_n}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)
b
n
=
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
T
n
T
n
+
1
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．