2014-2015學年江蘇省連云港市贛榆縣海頭中學高三（上）周考數學試卷（2）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.

• 1．已知集合A={x|x²＜3x+4，x∈R}，則A∩Z中元素的個數為

  ．
  組卷：49難度：0.9

  解析

• 2．為了調查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數為

  ．
  組卷：241難度：0.7

  解析

• 3．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

  ．
  組卷：24引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  a

  +

  b

  |=1，

  a

  與

  b

  夾角為120°，則向量

  b

  的模為

  ．
  組卷：66難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知a=1，A=60°，c=

  3

  3

  ，則△ABC的面積為

  ．
  組卷：69引用：20難度：0.7

  解析

• 6．若直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切，則實數k=

  ．
  組卷：104引用：10難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.

• 19．設t＞0，已知函數f（x）=x²（x-t）的圖象與x軸交于A、B兩點．
  （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）設函數y=f（x）在點P（x₀，y₀）處的切線的斜率為k,當x₀∈（0，1]時，k≥-

  1

  2

  恒成立，求t的最大值；
  （3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的交點C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．
  組卷：71難度：0.3

  解析

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  lnx

  ,

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  2

  +

  4

  3

  x

  +

  5

  9

  lnx

  ,

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  ax

  ,

  a

  ∈

  R

  
  （1）求證：函數f（x）在點（e,f（e））處的切線橫過定點，并求出定點的坐標；
  （2）若f（x）＜f₂（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （3）當

  a

  =

  2

  3

  時，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x）恒成立的函數g（x）有無窮多個．
  組卷：91引用：10難度：0.1

  解析