2023-2024學(xué)年福建省福州四中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/14 6:0:2
一、單選題。(共8小題,每小題5分,共40分)
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1.設(shè)復(fù)數(shù)z=
(其中i為虛數(shù)單位),則z?52-i=( ?。?/h2>z組卷:187引用:5難度:0.8 -
2.已知集合A={x|ex>1,x∈R};B={x|x2-x-2<0,x∈R},則A∪B=( ?。?/h2>
組卷:188引用:6難度:0.9 -
3.若tanα=3,則sin2α-cos2α=( ?。?/h2>
組卷:310引用:3難度:0.7 -
4.函數(shù)f(x)=kx-2lnx在[1,+∞)單調(diào)遞增的一個充要條件是( ?。?/h2>
組卷:238引用:2難度:0.7 -
5.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(即百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁分別分得100,60,36,21.6,遞減的比例為40%,那么“衰分比”就等于40%,今共有糧m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,已知乙分得80石,甲、丙所得之和為164石,則“衰分比”為( )
組卷:78引用:5難度:0.8 -
6.函數(shù)f(x)=
x-sinx(x∈R)的部分圖象是( )2π組卷:37引用:4難度:0.7 -
7.某學(xué)校建造一個花圃,共分9個區(qū)域,現(xiàn)要用9種不同顏色的花分別栽種在這9個區(qū)域內(nèi),每個區(qū)域只栽種一種顏色的花,其中紅色、白色兩種花被隨機(jī)地分別種植在不同的小三角形區(qū)域,則它們在不相鄰(沒有公共邊)區(qū)域的概率為( ?。?/h2>
組卷:30引用:1難度:0.8
四、解答題。(共6小題,共70分)
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21.已知橢圓
過點(diǎn)C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A為左頂點(diǎn),且直線DA的斜率為D(1,32).12
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M(m,0)在橢圓內(nèi)部,T(t,0)在橢圓外部,過M作斜率不為0的直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若∠PTM=∠QTM,求證:m?t為定值,并求出這個定值.組卷:116引用:3難度:0.5 -
22.已知函數(shù)f(x)=xlnx+ex(lnx-x)+1.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.
(2)若對?x∈(0,+∞),f(x)≤aex恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.組卷:112引用:3難度:0.4