2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市部分高中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ， b 滿(mǎn)足 | a | ＞ | b | 且 a 與 b 同向，則 a ＞ b

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．若 a ⊥ b ，則 | a + b | = | a - b |

  D．在△ABC中， AB ? AC ＞ 0 ，則△ABC為銳角三角形
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知A（3，-2），B（-1，-5），C（1，2），則cos∠BAC=（　?。?/h2>

  A． 2 5 25

  B．- 2 5 25

  C． 5 25

  D．- 5 25
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，D為邊AB上的任意一點(diǎn)，若

  OD

  =

  x

  OB

  +

  y

  OC

  ，則x-y的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）-

  1

  2

  ，以下四個(gè)命題中正確的是（　　）

  A．f（x）的圖象向右平移 π 4 個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

  B．f（x）的圖象向右平移 π 8 個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

  C．f（x）的圖象向左平移 π 8 個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

  D．f（x）的圖象向左平移 π 4 個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
  組卷：59引用：2難度：0.6

  解析

• 5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書(shū)時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為α，大正方形的面積為S₁，小正方形的面積為S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  3

  ，則sinα+cosα的值為（　　）

  A． 15 3

  B． 3 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 6．鈍角三角形ABC的面積是

  3

  3

  ，AB=3，BC=4，則AC=（　?。?/h2>

  A． 13 或 37

  B． 13 或 29

  C． 37

  D． 13
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,

  tan

  B

  =

  3

  4

  ，若

  3

  ccos

  B

  +

  C

  2

  =sinA（acosB+bcosA），則

  c

  a

  =（　?。?/h2>

  A． 4 - 3 5

  B． 4 + 3 5

  C． 4 3 + 3 5

  D． 4 3 - 3 5
  組卷：181引用：2難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，

  CD

  =

  2

  ．
  （1）求

  CA

  ?

  CB

  值；
  （2）若∠BAC=∠BCD，求AC的長(zhǎng)．
  組卷：29引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，某城市有一條（MO）從正西方通過(guò)市中心O后轉(zhuǎn)向東偏北60°方向（ON）的公路，為使城市交通更便捷，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路L，兩個(gè)進(jìn)出口A(yíng)，B分別設(shè)在MO，ON上，A，B兩點(diǎn)間設(shè)服務(wù)區(qū)P，現(xiàn)已知B在A(yíng)的東偏北θ方向上，A，B兩點(diǎn)間的高速公路可近似看成一條直線(xiàn)段．
  （1）當(dāng)OP最短距離為

  10

  3

  km時(shí)，求線(xiàn)段AB的最短距離，并求出此時(shí)θ的值；
  （2）若要求服務(wù)區(qū)P設(shè)在∠AOB的平分線(xiàn)與AB的交點(diǎn)位置，且滿(mǎn)足

  OP

  2

  +

  AP

  2

  ≥

  11

  OP

  ?

  AP

  ，OA=27km,求B到市中心O的距離最大時(shí)tanθ的值．
  組卷：12引用：2難度：0.6

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