2023-2024學(xué)年河南省洛陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上一點(diǎn)，若△PF₁F₂的周長(zhǎng)為18，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 2 2 5
  組卷：437引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如圖，圓臺(tái)的高為4，上、下底面半徑分別為3，5，O₁，O₂分別為下底面圓和上底面圓的圓心，M，N分別在上、下底面圓的圓周上，且

  ?

  O

  2

  M

  ，

  O

  1

  N

  ?

  =

  120

  °

  ，則

  |

  MN

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 65

  B． 5 2

  C． 35

  D．5
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

• 3．若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．2 2

  C．3 3

  D．4 2
  組卷：1578引用：11難度：0.7

  解析

• 4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=4，E是PA的中點(diǎn)，則PC到平面BED的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：56引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若圓C：x²+y²+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a,b）向圓C所作切線長(zhǎng)的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：1698引用：67難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  -

  p

  2

  ，

  0

  ）

  且斜率為

  2

  2

  3

  的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=2|BF|，且

  S

  △

  BOF

  =

  2

  2

  ，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：188引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共4題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 19．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)

  M

  （

  4

  ，-

  2

  2

  ）

  在雙曲線C上，且|MF₁|?|MF₂|=24．
  （1）求△MF₁F₂的面積；
  （2）若

  OB

  +

  OB

  ′

  =

  0

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k₁，k₂，問(wèn)：k₁?k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：360引用：4難度：0.4

  解析

• 20．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），拋物線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
  （Ⅱ）過(guò)（-1，0）的直線l交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A，B，交直線x=-4于點(diǎn)E，直線BF交直線x=-1于點(diǎn)D．是否存在這樣的直線l,使得DE∥AF？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出直線l的方程．
  組卷：497引用：5難度：0.6

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