2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．直線

  3

  x+y-1=0的傾斜角為（　　）

  A．- π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在空間四邊形ABCD中，下列表達(dá)式化簡結(jié)果與

  AB

  相等的是（　　）

  A． AC + CD

  B． AC + CB

  C． AC + CD - BC

  D． AC + BD - BC
  組卷：483引用：3難度：0.7

  解析

• 3．2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（　?。?/h2>

  A． A 18 18 種	B． A 2 2 A 18 18 種
  C． A 2 3 A 8 18 A 10 10 種	D． A 20 20 種
  組卷：633引用：5難度：0.9

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• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦點(diǎn)相同，則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  組卷：670引用：8難度：0.8

  解析

• 5．6道題目中有5道理科題目和1道文科題目，如果不放回地依次抽取2道題目，則在第1次抽到理科題目的條件下，第2次抽到理科題目的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 5

  D． 2 3
  組卷：602引用：4難度：0.8

  解析

• 6．東莞市同沙生態(tài)公園水繞山環(huán)，峰巒疊嶂，是一個(gè)天生麗質(zhì)，融山水生態(tài)與人文景觀為一體的新型公園．現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到同沙生態(tài)公園旅游，分別準(zhǔn)備從映翠湖、十里河塘、計(jì)生雕塑園和鷺鳥天堂4個(gè)旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩．記事件A：甲和乙至少一人選擇映翠湖，事件B：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 7 16

  B． 7 8

  C． 6 7

  D． 3 7
  組卷：543引用：3難度：0.8

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• 7．已知圓錐的表面積為2π，則其體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：104引用：2難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且AB=AA₁，∠A₁AB=∠A₁AD=60°
  （1）求證：平面A₁BD⊥平面A₁AC；
  （2）若BD=

  2

  ，A₁D=2，求二面角A₁-BD-B₁的大?。?/h2>
  組卷：23引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，右焦點(diǎn)為F，過F作x軸的垂線交雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的兩條漸近線于E，G，得到三角形OEG的面積為1．
  （1）求a,b；
  （2）設(shè)P，M，N的三個(gè)點(diǎn)都在橢圓C上，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，且

  PO

  =2

  OQ

  ．求證：△PMN的面積為定值．
  組卷：182引用：1難度：0.3

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