2013年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（四）推理與證明、變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）

• 1．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

  B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)

  C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

  D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)
  組卷：517引用：147難度：0.9

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• 2．某市在一次降雨過(guò)程中，降雨量y（mm）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為

  f

  （

  t

  ）

  =

  t

  2

  100

  ，則在時(shí)刻t=10min的降雨強(qiáng)度為（　?。?/h2>

  A． 1 5 mm/min

  B． 1 4 mm/min

  C． 1 2 mm/min

  D．1mm/min
  組卷：29引用：2難度：0.9

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• 3．已知函數(shù)f（x）在x=-2處的導(dǎo)數(shù)為2，則f（x）的解析式不可能為（　　）

  A．x+ln（x+3）

  B． 1 2 x2+4x

  C． 2 π sin π 2 x

  D． 9 4 x+ 1 x
  組卷：80引用：1難度：0.9

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• 4．函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖，且|x₁|＜|x₂|，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0，d＞0	B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，d＞0
  C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＜0	D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，d＞0
  組卷：74引用：5難度：0.7

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• 5．下面幾種推理是合情推理的是（　?。?br />（1）由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)；
  （2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；
  （3）某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；
  （4）三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n-2）?180°．

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）

  C．（1）（2）（4）

  D．（2）（4）
  組卷：419引用：26難度：0.9

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• 6．函數(shù)y=xsinx+cosx,x∈（-π，π）的單調(diào)增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-π，- π 2 ）和（0， π 2 ）	B．（- π 2 ，0）和（0， π 2 ）
  C．（-π，- π 2 ）和（ π 2 ，π）	D．（- π 2 ，0）和（ π 2 ，π）
  組卷：557引用：9難度：0.9

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• 7．設(shè)a∈R，若函數(shù)f（x）=e^x-ax,x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)＜ 1 e

  D．a(chǎn)＞ 1 e
  組卷：201引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 20．甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系

  x

  =

  2000

  t

  ．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱(chēng)s為賠付價(jià)格）．
  （1）將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；
  （2）甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t²（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？
  組卷：306引用：53難度：0.5

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• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…
  （1）當(dāng)a₁=2時(shí)，求a₂，a₃，a₄并由此猜測(cè)a_n的一個(gè)通項(xiàng)公式；
  （2）當(dāng)a₁≥3時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，有
  ①a_n≥n+2
  ②

  1

  1

  +

  a

  1

  +

  1

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  1

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  1

  +

  a

  n

  ≤

  1

  2

  ．
  組卷：1090引用：16難度：0.5

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