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2013-2014學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高一（下）第六周周練數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題5分）

1．已知平面向量
a
，
b
的夾角為60°，
a
=
（
3
，
1
）
，|
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
7
B．
2
3
C．
7
D．2
組卷：153引用：2難度：0.9
解析
2．平面四邊形ABCD中
AB
+
CD
=
0
，
（

AB
-
AD

）

?

AC
=
0
，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
組卷：164引用：18難度：0.9
解析
3．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且
OA
+
AB
+
AC
=
0
，且|
OA
|=|
AB
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為（　?。?/h2>
A．
3
B．3 C．
-
3
D．-3
組卷：81引用：8難度：0.7
解析
4．已知
|
OA
|
=
1
，
|
OB
|
=
3
，
∠
AOB
=
5
π
6
，點(diǎn)C在∠AOB外且
OB
?
OC
=
0
．設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足
OC
=
m
OA
+
n
OB
，則
m
n
等于（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
3
D．-
3
組卷：79引用：10難度：0.9
解析
5．如圖，已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的中心，則（
OA
+
OB
）?（
OA
+
OC
）等于（　?。?br />
A．
1
9
B．
-
1
9
C．
1
6
D．
-
1
6
組卷：55引用：21難度：0.9
解析
6．定義運(yùn)算
a
b
c
d
?
e
f
=
ae
+
bf
ce
+
df
，如
1
2
0
3
?
4
5
=
14
15
．已知α+β=π，α-β=
π
2
，則
sinα
cosα
cosα
sinα
?
cosβ
sinβ
=（　?。?/h2>
A．
0
0
B．
0
1
C．
1
0
D．
1
1
組卷：127引用：23難度：0.9
解析
7．若
1
2
sinx+
3
2
cosx=cos（x+φ），則φ的一個(gè)可能值為（　　）
A．
-
π
6
B．
-
π
3
C．
π
6
D．
π
3
組卷：73引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題

20．已知銳角三角形ABC中，向量
m
=（2-2sinB，cosB-sinB），
n
=（1+sinB，cosB+sinB），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大??；
（2）當(dāng)函數(shù)y=2sin²A+cos（
C
-
3
A
2
）取最大值時(shí)，判斷三角形ABC的形狀．
組卷：100引用：4難度：0.1
解析
21．已知向量
a
=（cos
3
2
x,sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
?
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
?
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實(shí)數(shù)λ的值．
組卷：148引用：30難度：0.5
解析

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sinα	cosα
cosα	sinα

2013-2014學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高一（下）第六周周練數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分）

1．已知平面向量a，b的夾角為60°，a=（3，1），|b|=1，則|a+2b|=（ ?。?/h2>

2．平面四邊形ABCD中AB+CD=0，（ AB-AD ） ? AC=0，則四邊形ABCD是（ ?。?/h2>

3．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且OA+AB+AC=0，且|OA|=|AB|，則向量CA在CB方向上的投影為（ ?。?/h2>

4．已知|OA|=1，|OB|=3，∠AOB=5π6，點(diǎn)C在∠AOB外且OB?OC=0．設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足OC=mOA+nOB，則mn等于（ ?。?/h2>

5．如圖，已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的中心，則（OA+OB）?（OA+OC）等于（ ?。?br />

6．定義運(yùn)算abcd?ef=ae+bfce+df，如1203?45=1415．已知α+β=π，α-β=π2，則sinαcosαcosαsinα?cosβsinβ=（ ?。?/h2>

7．若12sinx+32cosx=cos（x+φ），則φ的一個(gè)可能值為（ ）

三、解答題

20．已知銳角三角形ABC中，向量m=（2-2sinB，cosB-sinB），n=（1+sinB，cosB+sinB），且m⊥n．（1）求角B的大??；（2）當(dāng)函數(shù)y=2sin2A+cos（C-3A2）取最大值時(shí)，判斷三角形ABC的形狀．

21．已知向量a=（cos32x,sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]，（1）求a?b及|a+b|；（2）若f（x）=a?b-2λ|a+b|的最小值是-32，求實(shí)數(shù)λ的值．

一、選擇題（每小題5分）

1．已知平面向量
a
，
b
的夾角為60°，
a
=
（
3
，
1
）
，|
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>

2．平面四邊形ABCD中
AB
+
CD
=
0
，
（

AB
-
AD

）

?

AC
=
0
，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>

3．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且
OA
+
AB
+
AC
=
0
，且|
OA
|=|
AB
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為（　?。?/h2>

4．已知
|
OA
|
=
1
，
|
OB
|
=
3
，
∠
AOB
=
5
π
6
，點(diǎn)C在∠AOB外且
OB
?
OC
=
0
．設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足
OC
=
m
OA
+
n
OB
，則
m
n
等于（　?。?/h2>

5．如圖，已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的中心，則（
OA
+
OB
）?（
OA
+
OC
）等于（　?。?br />

6．定義運(yùn)算
a
b
c
d
?
e
f
=
ae
+
bf
ce
+
df
，如
1
2
0
3
?
4
5
=
14
15
．已知α+β=π，α-β=
π
2
，則
sinα
cosα
cosα
sinα
?
cosβ
sinβ
=（　?。?/h2>

7．若
1
2
sinx+
3
2
cosx=cos（x+φ），則φ的一個(gè)可能值為（　　）

三、解答題

20．已知銳角三角形ABC中，向量
m
=（2-2sinB，cosB-sinB），
n
=（1+sinB，cosB+sinB），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大??；
（2）當(dāng)函數(shù)y=2sin²A+cos（
C
-
3
A
2
）取最大值時(shí)，判斷三角形ABC的形狀．

21．已知向量
a
=（cos
3
2
x,sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
?
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
?
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實(shí)數(shù)λ的值．