2023-2024學(xué)年上海交大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.

• 1．復(fù)數(shù)3-4i的虛部是

  ．
  組卷：88引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角為

  ．
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  2

  m

  -

  1

  -

  y

  2

  m

  +

  2

  =1表示雙曲線，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₄a₅=32，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₈=

  ．
  組卷：628引用：9難度：0.5

  解析

• 5．若△ABC的三邊長(zhǎng)為2，3，4，則△ABC的最大角的余弦值為

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 6．P（x,y）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，已知A（2，4），B（5，-2），則

  y

  +

  1

  x

  +

  1

  的取值范圍是

  ．
  組卷：188引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，吊車梁的魚(yú)腹部分AOB是拋物線的一段，寬6m,高0.5m,根據(jù)圖中的坐標(biāo)系，可得這條拋物線的準(zhǔn)線方程為

  ．
  組卷：75引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.

• 20．已知橢圓的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其離心率e=

  1

  2

  ，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)（P不在x軸上），△PF₁F₂周長(zhǎng)為6．過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求|AB|的范圍．
  （3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB面積為

  12

  5

  19

  ，求直線l的方程．
  組卷：184引用：4難度：0.5

  解析

• 21．數(shù)列{a_n}對(duì)于確定的正整數(shù)m,若存在正整數(shù)n使得a_m+n=a_m+a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}為“m階可分拆數(shù)列”．
  （1）設(shè){a_n}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，證明{a_n}為“3階可分拆數(shù)列”；
  （2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

  S

  n

  =

  2

  n

  -

  a

  （a＞0），若數(shù)列{a_n}為“1階可分拆數(shù)列”，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）設(shè)

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  n

  2

  +

  12

  ，試探求是否存在m使得若數(shù)列{a_n}為“m階可分拆數(shù)列”．若存在，請(qǐng)求出所有m,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：111引用：2難度：0.5

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