2022-2023學(xué)年安徽師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  i

  -

  1

  的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：29引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x-1＞0}，集合B={x|x²-x-2＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）	B．（-1，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  組卷：106引用：7難度：0.9

  解析

• 3．lga＞lgb是a²＞b²的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：80引用：4難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  x

  2

  +

  m

  在區(qū)間（1，2）存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-5）

  B．（-5，-1）

  C．（1，5）

  D．（5，+∞）
  組卷：76引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  3

  3

  ，且

  α

  ∈

  （

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）

  ，則

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：130引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知O為△ABC的外接圓圓心，且

  AB

  +

  AC

  =2

  AO

  ，|

  AB

  |=

  2

  |

  AO

  |=2，則

  AB

  ?

  BO

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 2

  C． 2

  D．2
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，且y=f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，則（　?。?/h2>

  A．f（1）＞f（0）

  B．f（2）＞f（0）

  C．f（-2）＜f（2）

  D．f（-2）＞f（0）
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6.小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．塑料袋給我們生活帶來(lái)了方便，但塑料在自然界可停留長(zhǎng)達(dá)200～400年之久，給環(huán)境帶來(lái)了很大的危害，國(guó)家發(fā)改委、生態(tài)環(huán)境部等9部門聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于扎實(shí)推進(jìn)塑料污染治理工作的通知》明確指出，2021年1月1日起，將禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等．某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量y與時(shí)間t年之間的關(guān)系

  y

  =

  y

  0

  ?

  e

  -

  r

  v

  t

  ，y₀為初始量，r為光解系數(shù)（與光照強(qiáng)度、濕度及氧氣濃度有關(guān)），v為塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù)，已知分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù)是光解系數(shù)的90倍．（參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.30，lg2≈0.301）
  （1）塑料自然降解，殘留量為初始量的10%，大約需要多久？
  （2）為了縮短降解時(shí)間，該塑料改進(jìn)工藝，改變了塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)，其他條件不變，已知2年就可降解初始量的20%，則殘留量不足初始量的10%，至少需要多久？（精確到年）
  組卷：112引用：4難度：0.5

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• 22．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a?tanA=4b（cosBtanA+sinB）．
  （1）求

  bc

  a

  2

  ；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求

  2

  sin

  C

  sin

  B

  的取值范圍．
  組卷：68引用：3難度：0.5

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