2022-2023學(xué)年河北省石家莊市元氏四中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  i

  2022

  ，復(fù)數(shù)

  z

  2

  =

  5

  4

  +

  3

  i

  ，則z₁?z₂在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：68引用：2難度：0.8

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• 2．三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，PA=2，∠BAC=120°，則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：296引用：3難度：0.6

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• 3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)100人（用分層抽樣的方法），則北面共有（　?。┤耍?/h2>

  A．7200

  B．8100

  C．2496

  D．2304
  組卷：198引用：5難度：0.9

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• 4．已知樣本數(shù)據(jù)2，4，6，a的平均數(shù)為4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：113引用：3難度：0.8

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• 5．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時(shí)年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16，方差為0.8，則三年后，下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?9

  B．這五位同學(xué)年齡的方差變?yōu)?.8

  C．這五位同學(xué)年齡的眾數(shù)變?yōu)?9

  D．這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?9
  組卷：110引用：4難度：0.8

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• 6．甲投籃球3次，首次投籃命中率為

  2

  3

  ，在投籃過程中，若球被投中，則下次投籃的命中率為

  3

  4

  ，若球未投中，則下次投籃命中率為

  2

  3

  ，則在3次投籃中，恰好投中1次的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 4 27

  D． 5 27
  組卷：290引用：3難度：0.9

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• 7．三棱柱ABC-DEF中，G為棱AD的中點(diǎn)，若

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  c

  ，則

  CG

  =（　?。?/h2>

  A． - a + b - c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． - 1 2 a + b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：1355引用：28難度：0.7

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四．解答題（共6小題）

• 21．已知P（A）=0.5，P（B）=0.3．
  （1）若A，B互斥，求P（A∪B），P（AB）；
  （2）若A，B相互獨(dú)立，求P（A∪B），P（AB）．
  組卷：181引用：3難度：0.8

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• 22．第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年7月27日至8月12日在法國巴黎舉辦，我國男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)本屆奧運(yùn)會(huì)，在河北正定國家乒乓球訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練．為了提高訓(xùn)練效果，甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個(gè)球者獲勝．通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為

  2

  3

  ，乙發(fā)球甲贏的概率為

  1

  4

  ，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．
  （1）求該局打4個(gè)球甲贏的概率；
  （2）求該局打5個(gè)球結(jié)束的概率．
  組卷：662引用：5難度：0.5

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