2020-2021學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（5）

一、選擇題

• 1．已知a,b∈R，若

  a

  -

  2

  i

  =

  b

  +

  i

  i

  （i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)a+bi是（　?。?/h2>

  A．1-2 i

  B．1+2 i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：296引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={x|y=ln（x²-1）}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．?
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y＞0，則“x＞0”是“x²＞y²”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：204引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-ax.若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=2x平行，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：705引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b＞0，

  （

  a

  -

  1

  b

  ）

  2

  =

  b

  a

  ，則當(dāng)

  a

  +

  1

  b

  取最小值時(shí)，

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  組卷：969引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線

  x

  =

  π

  6

  對(duì)稱．給出下面四個(gè)結(jié)論：
  ①將f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
  ②點(diǎn)

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  為f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
  ③

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  ；
  ④f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  上單調(diào)遞增．
  其中正確的結(jié)論為（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：677引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分0分）

• 19．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁，BB₁C₁C均為正方形，且A₁B₁⊥B₁C₁，M為CC₁的中點(diǎn)，N為A₁B的中點(diǎn)．
  （1）求證：MN∥平面ABC；
  （2）求二面角B-MN-B₁的正弦值；
  （3）設(shè)P是棱B₁C₁上一點(diǎn)，若直線PM與平面MNB₁所成角的正弦值為

  2

  15

  ，求

  B

  1

  P

  B

  1

  C

  1

  的值．
  組卷：481引用：3難度：0.7

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• 20．已知函數(shù)f（x）=x-mlnx-1（m∈R）在x=1處取得極值A(chǔ)，函數(shù)g（x）=f（x）+e^x-1-x,其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求m的值，并判斷A是f（x）的最大值還是最小值；
  （2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n,不等式

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  2

  n

  ）

  ＜

  e

  成立．
  組卷：472引用：2難度：0.3

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