2020年福建省龍巖市連城一中自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有-一項(xiàng)是符合題目要求的。請把正確答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置。）

• 1．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，則估計

  2

  +[-

  2

  ]的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．-1和- 1 2 之間	B．- 1 2 和0之間
  C．0和 1 2 之間	D． 1 2 和1之間
  組卷：91引用：1難度：0.7

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• 2．若a＜b＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+c＜b+c	B．a(chǎn)b2＞a2b
  C．a(chǎn)k2＜bk2（k為實(shí)數(shù)）	D． 1 b ＜ 1 a
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知關(guān)于x的分式方程mx+

  1

  x

  =2有兩解，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜1且m≠0

  B．m＜1

  C．m＞1

  D．m＞1且m≠0
  組卷：54引用：1難度：0.6

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三.解答題：（本大題共3小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 10．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AO、DO上，且∠EBO=∠FCO．
  （1）求證：EO=FO；
  （2）若∠EBO=∠ACB=30°，BC=2

  3

  ，求△BEO的面積．
  組卷：280引用：4難度：0.5

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• 11．已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，PB=PC，M是直徑AB上的動點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)的連線距離的最小值為d,B與直線CM上的連線距離的最小值為f.
  （1）求證：PC是⊙O切線．
  （2）設(shè)OP=

  3

  2

  AC，求∠CPO的正切值．
  （3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．
  組卷：77引用：1難度：0.3

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