2021-2022學(xué)年湖南省永州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)2-i的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．1+2i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，則

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  2

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，

  sin

  B

  =

  3

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知某平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖為如圖所示的三角形，其中AB=AC=2，則該平面圖形的面積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：97引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，BC=4，AC=5，

  AC

  ?

  BC

  =

  10

  ，則AB=（　　）

  A． 2 5

  B． 21

  C．5

  D． 41
  組卷：36引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知一組數(shù)據(jù)為30，40，50，50，55，60，70，80，90，則其極差、第50百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（　　）

  A．極差＞第50百分位數(shù)＞眾數(shù)

  B．眾數(shù)＞第50百分位數(shù)＞極差

  C．極差＞眾數(shù)＞第50百分位數(shù)

  D．極差=第50百分位數(shù)=眾數(shù)
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱錐A₁-ABCD即為陽馬，已知AA₁=2AB=2BC=2，則陽馬A₁-ABCD的表面積為（　?。?/h2>

  A． 2 + 5

  B． 3 + 5

  C． 3 + 2 5

  D． 4 + 2 5
  組卷：105引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E為線段AB上的點(diǎn)，且

  BE

  AE

  =

  1

  2

  ．
  （1）證明：平面PAC⊥平面PBD；
  （2）F為線段PD上的一點(diǎn)，且EF∥平面PBC，求

  PF

  PD

  的值及直線EF與平面ABCD的夾角．
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，設(shè)△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,D為BC的中點(diǎn)，已知c=1，S_△ABC=2c²sinA．
  （1）若AD=

  21

  2

  ，求∠BAC；
  （2）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF交AD于G，且0＜FC≤2，sin∠BAD=

  2

  7

  7

  ，

  3

  λS_△AEF=

  AG

  ?

  EF

  ，求λ的最小值．
  組卷：55引用：2難度：0.4

  解析