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北師大版必修5高考題同步試卷:1.4 數(shù)列在日常生活中的應(yīng)用(03)

發(fā)布:2024/12/11 9:0:2

一、選擇題(共3小題)

  • 1.已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則( ?。?/h2>

    組卷:4795引用:49難度:0.9
  • 2.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn,△AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an
    b
    n
    +
    1
    =
    c
    n
    +
    a
    n
    2
    ,
    c
    n
    +
    1
    =
    b
    n
    +
    a
    n
    2
    ,則(  )

    組卷:3858引用:36難度:0.7
  • 3.記橢圓
    x
    2
    4
    +
    n
    y
    2
    4
    n
    +
    1
    =
    1
    圍成的區(qū)域(含邊界)為Ωn(n=1,2,…),當(dāng)點(diǎn)(x,y)分別在Ω1,Ω2,…上時(shí),x+y的最大值分別是M1,M2,…,則
    lim
    n
    →∞
    Mn=( ?。?/h2>

    組卷:1005引用:26難度:0.7

二、填空題(共2小題)

  • 4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an=

    組卷:2559引用:25難度:0.7
  • 5.計(jì)算:
    lim
    n
    →∞
    n
    +
    20
    3
    n
    +
    13
    =

    組卷:410引用:19難度:0.9

三、解答題(共22小題)

  • 6.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:an2-(2n-1)an-2n=0.
    (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
    (2)令bn=
    1
    n
    +
    1
    a
    n
    ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

    組卷:2554引用:40難度:0.5
  • 7.已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項(xiàng)和為Sn
    (Ⅰ)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;
    (Ⅱ)若S5>a1a9,求a1的取值范圍.

    組卷:810引用:35難度:0.5
  • 8.在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=8,且a4為a2和a9的等比中項(xiàng),求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和.

    組卷:549引用:26難度:0.5
  • 9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
    (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足
    b
    1
    a
    1
    +
    b
    2
    a
    2
    +
    +
    b
    n
    a
    n
    =1-
    1
    2
    n
    ,n∈N*,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

    組卷:1976引用:40難度:0.3

三、解答題(共22小題)

  • 26.已知首項(xiàng)為
    3
    2
    的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
    (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (Ⅱ)設(shè)Tn=Sn-
    1
    S
    n
    (n∈N*),求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.

    組卷:2395引用:29難度:0.3
  • 27.給定數(shù)列a1,a2,…,an.對(duì)i=1,2,…,n-1,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai,后n-i項(xiàng)ai+1,ai+2,…,an的最小值記為Bi,di=Ai-Bi
    (Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值;
    (Ⅱ)設(shè)a1,a2,…,an-1(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0.證明:d1,d2,…,dn-1是等比數(shù)列;
    (Ⅲ)設(shè)d1,d2,…,dn-1是公差大于0的等差數(shù)列,且d1>0.證明:a1,a2,…,an-1是等差數(shù)列.

    組卷:790引用:19難度:0.1
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