2022-2023學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。)

• 1．下列有關(guān)直線l：x+my-1=0（m∈R）的說法中正確的是（　　）

  A．直線l的斜率為-m	B．直線l的斜率為 - 1 m
  C．直線l過定點(diǎn)（0，1）	D．直線l過定點(diǎn)（1，0）
  組卷：204引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  m

  -

  5

  +

  y

  2

  m

  +

  4

  =

  1

  表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞5

  B．m＜-4

  C．m＜-4或m＞5

  D．-4＜m＜5
  組卷：55引用：3難度：0.7

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• 3．已知圓（x+1）²+（y+2）²=4關(guān)于直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．9

  C．4

  D．8
  組卷：822引用：11難度：0.8

  解析

• 4．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂均在x軸上，C的面積為

  2

  3

  π

  ，且短軸長為

  2

  3

  ，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 12 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  組卷：266引用：8難度：0.8

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• 5．已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線x²=4y上，且動(dòng)圓恒與直線y=-1相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓O₁：x²+y²-2x-3=0與圓O₂：x²+y²-4x+2y+3=0相交于點(diǎn)A，B，則四邊形AO₁BO₂的面積是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：264引用：3難度：0.6

  解析

• 7．點(diǎn)A（0，-1）到直線kx-y+k=0距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：315引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．在①過點(diǎn)C（2，0），②圓E恒被直線mx-y-m=0（m∈R）平分，③與y軸相切，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．
  已知圓E經(jīng)過點(diǎn)A（0，0），B（1，1），_____．
  （1）求圓E的一般方程；
  （2）設(shè)P是圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程．
  組卷：152引用：11難度：0.6

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• 22．用圓規(guī)畫一個(gè)圓O，然后在圓內(nèi)標(biāo)記點(diǎn)A，并把圓周上的點(diǎn)P₁折疊到點(diǎn)A，連接OP₁，標(biāo)記出OP₁與折痕l₁的交點(diǎn)M₁（如圖），若不斷在圓周上取新的點(diǎn)P₂，P₃，…．進(jìn)行折疊并得到標(biāo)記點(diǎn)M₂，M₃，…．
  設(shè)圓O的半徑為4，點(diǎn)A到圓心O的距離為2，所有的點(diǎn)M₁，M₂，M₃，…形成的軌跡記為曲線C．
  （1）以O(shè)A所在的直線為x軸，OA的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l：y=

  6

  x+m與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以EF直徑的圓經(jīng)過曲線C的中心，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：49引用：3難度：0.5

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