2010年競賽輔導：整數(shù)的基本知識3

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．若a被1999除，余數(shù)是1，則-a被1999除，余數(shù)是

   

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若自然數(shù)88a為奇數(shù)，并且88a是3的倍數(shù)，則a=

   

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 3．n是一個1996位的整數(shù)，且是9的倍數(shù)，n的各位數(shù)碼之和為p,p的各位數(shù)碼之和為q,q的各位數(shù)碼之和為r,則r的值為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 4．一個四位數(shù)能被9整除，去掉末位數(shù)字后所得的三位數(shù)恰是4的倍數(shù)，則這樣的四位數(shù)中最大的一個的末位數(shù)字是

   

  ．
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

• 5．使得m²+m+7是完全平方數(shù)的所有整數(shù)m的積是

  ．
  組卷：179引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知四個正整數(shù)的積等于2002，而它們的和小于40，那么這四個數(shù)是

   

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設N=23x+92y為完全平方數(shù)，且N不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對（x,y）共有

  對．
  組卷：722引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分72分）

• 21．試證：每個大于6的自然數(shù)n,都可以表示為兩個大于1且互質的自然數(shù)之和．
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析

• 22．試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)．
  組卷：271引用：4難度：0.5

  解析