2016年北京人大附中高考數(shù)學(xué)零模試卷（理科）

一、選擇題

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x∈R|x²-2x＜0}，B={y|y=e^x+1，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|x＞2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：31引用：3難度：0.9

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• 2．設(shè)a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：1344引用：82難度：0.9

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• 3．直線y=3x與曲線y=x²圍成圖形的面積為（　?。?/h2>

  A． 27 2

  B．9

  C． 9 2

  D． 27 4
  組卷：702引用：8難度：0.9

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• 4．某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = | x | x	B． f （ x ） = lg （ x 2 + 1 - x ）
  C． f （ x ） = e x + e - x e x - e - x	D． f （ x ） = 1 - x 2 1 + x 2
  組卷：1002引用：7難度：0.9

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• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n．則“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：81引用：7難度：0.9

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• 6．某地舉行一次民歌大獎賽，六個省各有一對歌手參加決賽，現(xiàn)要選出4名優(yōu)勝者則選出的4名選手中恰有且只有兩個人是同一省份的歌手的概率為（　?。?/h2>

  A． 16 33

  B． 33 128

  C． 32 33

  D． 4 11
  組卷：190引用：9難度：0.9

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三、解答題.

• 19．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），坐標(biāo)平面上一點P滿足：△PF₁F₂的周長為6，記點P的軌跡為C₁．拋物線C₂以F₂為焦點，頂點為坐標(biāo)原點O．
  （Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
  （Ⅱ）若過F₂的直線l與拋物線C₂交于A，B兩點，問在C₁上且在直線l外是否存在一點M，使直線MA，MF₂，MB的斜率依次成等差數(shù)列，若存在，請求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：65引用：3難度：0.3

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• 20．正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a n - n , a n ＞ n

  a n + n , a n ≤ n .

  
  （Ⅰ）寫出數(shù)列{a_n}的前5項；
  （Ⅱ）將數(shù)列{a_n}中所有值為1的項的項數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列{n_k}，試用n_k表示n_k+1（不必證明）；
  （Ⅲ）求最小的正整數(shù)n,使a_n=2013．
  組卷：409引用：3難度：0.1

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