2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)同濟(jì)大學(xué)附屬七一中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]

• 1．根據(jù)你對相似的理解，下列命題中，不正確的是（　　）

  A．兩個(gè)全等三角形一定相似

  B．兩個(gè)等邊三角形一定相似

  C．兩個(gè)直角三角形一定相似

  D．兩個(gè)正方形一定相似
  組卷：79引用：13難度：0.9

  解析

• 2．在銳角△ABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么∠B的余弦值（　?。?/h2>

  A．?dāng)U大2倍

  B．縮小2倍

  C．大小不變

  D．不能確定
  組卷：557引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知ax=bc,求作x,那么下列作圖正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列關(guān)于向量的說法中，不正確的是（　　）

  A．|3 a |=3| a |

  B．3（ a + b ）=3 a +3 b

  C．若 a =k b （k為實(shí)數(shù)），則 a ∥ b

  D．若| a |=3| b |，則 a =3 b 或 a =-3 b
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正確的是（　?。?/h2>

  A． AF DF = DE BC

  B． DF DB = AF DF

  C． EF CD = DE BC

  D． AF BD = AD AB
  組卷：697引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC=

  3

  5

  ，則BC=（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．10cm
  組卷：553引用：42難度：0.9

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]

• 7．已知2a=3b,那么

  a

  -

  b

  b

  =

  ．
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 8．已知線段a=4厘米，b=3厘米，那么線段a與b的比例中項(xiàng)c=

  厘米．
  組卷：223引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]

• 24．已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=

  1

  2

  ．
  （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)M（1，m），且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)，使得2S_△ABM=S_△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：389引用：2難度：0.5

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• 25．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB，交邊AC于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合），E是射線DC上一點(diǎn)，且∠EPD=∠A，設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x,△BEP的面積為y.
  （1）求證：AE=2PE；
  （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
  （3）當(dāng)△BEP與△ABC相似時(shí)，求△BEP的面積．
  
  組卷：70引用：2難度：0.2

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