2022-2023學(xué)年湖北省武漢外國語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（
，π）上單調(diào)遞減的是（ ）π2組卷：532引用：14難度：0.8 -
2．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（ ?。?/h2>組卷：267引用：17難度：0.9 -
3．根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷下列描述錯(cuò)誤的是（ ）
組卷：169引用：1難度：0.9 -
4．在△ABC中，若非零向量
與AB滿足AC，（AB|AB|+AC|AC|）?BC=0，則△ABC為（ ?。?/h2>AB?AC=0組卷：92引用：3難度：0.6 -
5．設(shè)a=cos212°-sin212°，
，b=2tan12°1-tan212°，則有（ ?。?/h2>c=1-cos48°2組卷：113引用：1難度：0.9 -
6．“不以規(guī)矩，不成方圓”．出自《孟子?離婁章句上》．“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長(zhǎng)短兩條直尺構(gòu)成的角尺，用來測(cè)量、畫圓和方形圖案的工具．有一圓形木板，以“矩”量之，較長(zhǎng)邊為10cm,較短邊為5cm,如圖所示，將這個(gè)圓形木板截出一塊三角形木板，三角形定點(diǎn)A，B，C都在圓周上，角A，B，C分別對(duì)應(yīng)a,b,c,滿足c=4cm.若S△ABC=8cm2，且a＞c,則（ ?。?/h2>5組卷：76引用：6難度：0.5 -
7．已知
，且11-tanα2-11+tanα2=-13，則-π2≤α≤0=（ ?。?/h2>2sin2α+sin2αcos（α-π4）組卷：120引用：2難度：0.8
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．（Ⅰ）證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，并由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式：Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
（Ⅱ）已知，β∈（0，π），α∈（0，π2），sin（π-α）=154，求sin（α-β2）=35的值．cosα-β2組卷：53引用：1難度：0.4 -
22．一個(gè)創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長(zhǎng)為4百米的等邊△ABC田地（如圖）養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，田地內(nèi)擬修建筆直小路MN，AP，其中M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CN上，規(guī)劃在小路MN與AP的交點(diǎn)O（O與M、N不重合）處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)，A，N為出入口（小路的寬度不計(jì)）．為節(jié)約資金，小路MO段與OP段建便道，供蜂源植物培育之用，費(fèi)用忽略不計(jì)．為車輛安全出入，小路AO段的建造費(fèi)用為每百米5萬元，小路ON段的建造費(fèi)用為每百米4萬元．
（Ⅰ）若擬修的小路AO段長(zhǎng)為百米，求小路ON段的建造費(fèi)用；7
（Ⅱ）設(shè)∠AOM=θ，求cosθ的值，使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最?。?/h2>組卷：70引用：2難度：0.7