2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特二十一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

• 1．若a＞b,則下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)c2＞bc2

  C．3a＜3b

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：316引用：6難度：0.7

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• 2．1943年19歲的曹火星在平西根據(jù)地進(jìn)行抗日宣傳工作，他以切身經(jīng)歷創(chuàng)作了歌曲《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有中國(guó)》，后毛澤東主席將歌曲改名為《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，僅從邏輯學(xué)角度來(lái)看，“沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)”這句歌詞中體現(xiàn)了“有共產(chǎn)黨”是“有新中國(guó)”的（　　）

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：216引用：7難度：0.8

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• 3．過(guò)點(diǎn)（3，2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 5 + y 2 10 =1	B． x 2 10 + y 2 15 =1
  C． x 2 15 + y 2 10 =1	D． x 2 25 + y 2 10 =1
  組卷：507引用：11難度：0.7

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• 4．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N₊），則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  }

  的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 20 11

  C． 11 20

  D． 5 7
  組卷：237引用：10難度：0.7

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• 5．給出如下四個(gè)命題：
  ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
  ②命題“若a＞b,則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b,則2^a≤2^b-1”；
  ③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”；
  ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
  其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：28引用：13難度：0.9

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• 6．用12cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，則這個(gè)矩形的面積是（　?。?/h2>

  A．3cm2

  B．6cm2

  C．9cm2

  D．12cm2
  組卷：53引用：3難度：0.8

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• 7．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為前n項(xiàng)和，公差為d,若

  S

  2020

  2020

  -

  S

  20

  20

  =

  100

  ，則d的值為（　?。?/h2>

  A． 1 20

  B． 1 10

  C．10

  D．20
  組卷：443引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  4

  y

  =

  1

  ．
  （1）求x+y的最小值；
  （2）若xy＞m²+6m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：1865引用：19難度：0.8

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• 22．設(shè)f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式f（x）≥-2對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜a-1（a∈R）．
  組卷：1611引用：65難度：0.7

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