2020-2021學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/11/26 11:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況,抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位:元)都在[10,50],其中支出金額在[30,50]的學(xué)生有117人,頻率分布直方圖如圖所示,則n=( ?。?/h2>
組卷:114引用:3難度:0.7 -
2.已知
=(1,sin2x),a=(2,sin2x),其中x∈(0,π).若|b?a|=|b|?|a|,則tanx的值等于( ?。?/h2>b組卷:101引用:8難度:0.9 -
3.已知
,則tan2α=( ?。?/h2>α∈R,sinα+2cosα=102組卷:2264引用:55難度:0.9 -
4.黃金分割點(diǎn)是指將一條線段分為兩部分,使得較長(zhǎng)部分與整體線段的長(zhǎng)的比值為
的點(diǎn).利用線段上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)可以作出正五角星,如圖所示,已知C,D為AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn),研究發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:5-12.若△CDE是頂角為36°的等腰三角形,則cos216°=( ?。?/h2>ACAB=BDAB=CDBC=5-12組卷:233引用:3難度:0.5 -
5.如圖,E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)E(不與端點(diǎn)重合),BD1∥平面B1CE,則( ?。?/h2>
組卷:1113引用:10難度:0.7 -
6.非零向量
,a滿足:|ba|=|-b|,aa,則?(a-b)=0a與-b夾角的大小為( ?。?/h2>b組卷:537引用:14難度:0.7 -
7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(2b-c)cosA=acosC,b=2
,若邊BC的中線等于3,則△ABC的面積為( ?。?/h2>3組卷:792引用:4難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。
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21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,△PCD為等邊三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.
(Ⅰ)設(shè)G,H分別為PB,AC的中點(diǎn),求證:GH∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:PA⊥平面PCD;
(Ⅲ)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.組卷:5257引用:26難度:0.4 -
22.如圖所示,矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀,在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭,∠MPN為監(jiān)控角,其中M,N在線段DE(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方,經(jīng)測(cè)量得知,AD=6m,AE=6m,AP=2m,
.記∠EPM=θ(rad),監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為Sm2.∠MPN=π4
(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式,并寫出θ的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):)tan54≈3
(2)求S的最小值.組卷:17引用:2難度:0.5