2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)市北中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．

  1

  3

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析

• 2．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（　　）

  A．x2-x+1=0

  B． x - 2 =1-x

  C． 1 - x x 2 - x =0

  D． 1 - x x 2 - x =1
  組卷：577引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且ED∥BC，如果AD：DB=1：4，ED=2，那么邊BC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．6

  D．4
  組卷：185引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如果點(diǎn)A（2，m）在拋物線y=x²上，將拋物線向右平移3個(gè)單位后，點(diǎn)A同時(shí)平移到點(diǎn)A′，那么A′坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（2，7）

  C．（5，4）

  D．（-1，4）
  組卷：462引用：5難度：0.9

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m,∠A=α，那么BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．m?tanα?cosα	B．m?cotα?cosα
  C． m ? tanα cosα	D． m ? tanα sinα
  組卷：996引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

  B．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似

  C．四個(gè)內(nèi)角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似

  D．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似
  組卷：584引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．化簡(jiǎn)：（-2a²）³=

   

  ．
  組卷：3916引用：32難度：0.7

  解析

• 8．計(jì)算：

  6

  a

  +

  3

  +

  2

  a

  a

  +

  3

  =

  ．
  組卷：132引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）如圖（1），當(dāng)CP∥AO時(shí)，求∠PAC的正切值；
  （3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：799引用：2難度：0.1

  解析

• 25．如圖，矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  ，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F．
  （1）設(shè)BE=x,∠ADF的余切值為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
  （2）若存在點(diǎn)E，使得△ABE、△ADF與四邊形CDFE的面積比是3：4：5，試求矩形ABCD的面積；
  （3）對(duì)（2）中求出的矩形ABCD，連接CF，當(dāng)BE的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CDF是等腰三角形？
  組卷：266引用：3難度：0.1

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