2021-2022學(xué)年吉林省長春市吉大附中實驗學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)z=1-2i的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：149引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,a∥α，b∥β，則a∥β
  C．若a⊥b,a⊥α，b∥β，則α⊥β	D．若a⊥α，b∥α，則a⊥b
  組卷：388引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O'為坐標(biāo)原點，頂點A'、B'均在坐標(biāo)軸上，且△AOB的面積為12，則O'B'的長度為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：138引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，且直角邊長為

  2

  ，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 2 π

  C．2π

  D．2 2 π
  組卷：173引用：4難度：0.8

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• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知三個向量

  m

  =（a,cos

  A

  2

  ），

  n

  =（b,cos

  B

  2

  ），

  p

  =（c,cos

  C

  2

  ）共線，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形

  B．鈍角三角形．

  C．有一個角是 π 6 的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：170引用：11難度：0.6

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• 6．關(guān)于用統(tǒng)計方法獲取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（　　）

  A．某食品加工企業(yè)為了解生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查

  B．為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生480人，女性420人，按性別進行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為63，則樣本容量為135

  C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿足S甲＜S乙，則可以估計乙比甲更穩(wěn)定

  D．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為天，則數(shù)據(jù)yi=axi-b（i=1，2，3，?，n）的平均數(shù)為a x -b
  組卷：100引用：2難度：0.7

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• 7．設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=2，z₁+z₂=

  3

  -i,則|z₁-z₂|=（　?。?/h2>

  A．5

  B．2

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：137引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在△ABC中，AC⊥BC．延長BA到D，使得AD=2，且∠CDA=

  π

  6

  ．
  （1）若AC=

  2

  ，求△DBC的面積；
  （2）當(dāng)AC＜AD時，求△ACD面積的取值范圍．
  組卷：225引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，點N在線段PC上，且CN=2NP．
  （1）探究在線段AD上是否存在點M，使得PM∥平面NDB，若存在，試證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
  （2）設(shè)二面角P-BC-A的大小為θ，若cosθ=

  3

  3

  ，求直線BD與平面PAD所成角的正弦值．
  組卷：125引用：3難度：0.5

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