2011年“學而思杯”中學生理科能力大賽初一數(shù)學試卷

一、填空題（本題共60分，每小題5分）

• 1．計算：

  （

  1

  3

  -

  7

  12

  +

  9

  20

  -

  11

  30

  +

  13

  42

  -

  15

  56

  ）

  ×

  （

  -

  2

  3

  ）

  =

   

  ．
  組卷：150引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，MN∥PQ，A、B分別在MN、PQ上，∠ABP=70°，BC平分∠ABP，且∠CAM=20°，則∠C的度數(shù)為

  ．
  組卷：390引用：3難度：0.9

  解析

• 3．當x=2時，代數(shù)式ax³-bx+1的值等于-17，那么當x=-1時，代數(shù)式12ax-3bx³-5的值等于

   

  ．
  組卷：1320引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知關于x的方程

  3

  [

  x

  -

  2

  （

  x

  -

  a

  3

  ）

  ]

  =

  4

  x

  和

  3

  x

  +

  a

  12

  -

  1

  -

  5

  x

  8

  =

  1

  有相同的解，那么這個解是

  ．
  組卷：708引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，∠BAC≠90°，AD⊥BC，BE⊥AC，且AD、BE交于點H，連接CH，則∠ACH+∠BAE=

  ．
  組卷：255引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（本題共40分，每小題10分）

• 15．已知x₁、x₂、x₃、x₄、x₅是非負實數(shù)，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2011．M是x₁+x₂、x₂+x₃、x₃+x₄、x₄+x₅的最大值，求M的最小值m.
  組卷：127引用：1難度：0.6

  解析

• 16．定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}表示數(shù)x的小數(shù)部分，即{x}=x-[x]．假設a＞0，且

  {

  1

  a

  }

  =

  {

  a

  2

  }

  ，2＜a²＜3，求

  a

  6

  -

  2

  a

  4

  -

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  a

  -

  5

  的值．
  組卷：185引用：1難度：0.1

  解析