2022-2023學(xué)年桂林市靈川縣廣西師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且斜率為2的直線的方程是（　　）

  A．2x-y+2=0

  B．2x-y-2=0

  C．x-2y+1=0

  D．x-2y-1=0
  組卷：40引用：5難度：0.7

  解析

• 2．圓x²+y²-2x+6y+8=0的半徑為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．l
  組卷：172引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），||PF₁|-|PF₂||=a（a∈R），若點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，4）	B．（0，4]
  C．（4，+∞）	D．（0，4）∪（4，+∞）
  組卷：152引用：2難度：0.9

  解析

• 4．直線y=kx+1與圓x²+y²+2y-5=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．相交或相切
  組卷：79引用：5難度：0.6

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  與雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：191引用：21難度：0.9

  解析

• 6．若過點(diǎn)P（1-a,1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-1，2）
  C．（-∞，0）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  組卷：303引用：5難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)F₁是雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)，A₁，A₂是C的兩個(gè)頂點(diǎn)，C上存在一點(diǎn)P，使得PF₁與以A₁A₂為直徑的圓相切于Q，且Q是線段PF₁的中點(diǎn)，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  組卷：431引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．過點(diǎn)M（1，0）的直線l與圓C：x²+（y-2）²=4交于A，B兩點(diǎn)．N為圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)．
  （I）若|AB|=2

  3

  ，求直線l的方程：
  （II）證明：直線AN，BN的斜率之和為定值．
  組卷：281引用：4難度：0.3

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，P為

  x

  =

  a

  2

  c

  上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓上，且FQ⊥FP．
  （1）若橢圓的離心率為

  1

  2

  ，短軸長(zhǎng)為

  2

  3

  ，求橢圓的方程；
  （2）若在x軸上方存在P，Q兩點(diǎn)，使O，F(xiàn)，P，Q四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率的取值范圍．
  組卷：95引用：1難度：0.6

  解析