2022-2023學年福建省福州市八縣（市）協作校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線y=2023的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．0°

  C．90°

  D．45°
  組卷：273引用：1難度：0.8

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• 2．已知等差數列{a_n}滿足a₂=4，a₁+a₅=4a₃-4，則數列{a_n}的前4項和S₄為（　?。?/h2>

  A．30

  B．20

  C．16

  D．12
  組卷：69難度：0.8

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  lnx

  ，則其單調增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．（0，+∞）

  C．（0，2]

  D．（2，+∞）
  組卷：51引用：1難度：0.6

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• 4．我國即將進入3航母時代，遼寧艦、山東艦、福建艦，航母編隊的要求是每艘航母配1-2艘核潛艇，船廠現有4艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同的組建方法種數為（　?。?/h2>

  A．36

  B．72

  C．12

  D．24
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=lnx²+x的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．?	B．?
  C．	D．?
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在所有不超過9且與9互質的正整數中，任取兩個不同的數，則這兩數之和仍為質數的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：34難度：0.7

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• 7．《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，若AB=BC=AA₁=2，若P為線段BA₁中點，則點P到平面A₁B₁C的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：62引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），過焦點且斜率為1的直線交E于M，N兩點，且|MN|=8．
  （1）求E的標準方程；
  （2）已知點Q是E上一點，且點Q的縱坐標為2，直線l不經過點Q，且與E交于A，B兩點，若k_QA?k_QB=-2，證明：直線AB過定點．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x,g（x）=lnx.
  （1）令h（x）=af（x）-g（x），討論h（x）的極值；
  （2）若x＞0時，af（x）-g（x+1）＞0恒成立，求正實數a的取值范圍．
  組卷：33引用：2難度：0.6

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