2022-2023學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題共9小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（-1+3i）?i,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)點的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-3，-1）

  D．（-1，-3）
  組卷：26引用：2難度：0.8

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• 2．拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：69引用：9難度：0.9

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• 3．已知直線l與圓x²+y²=4交于P，Q兩點，PQ的中點是（1，1），則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．x-y=0

  C．x+y=0

  D．x+y+2=0
  組卷：5引用：2難度：0.7

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• 4．已知x＞y＞0，則（　?。?/h2>

  A．cosx＞cosy

  B．2x＜2y

  C．lnx＞lny

  D． 1 x ＞ 1 y
  組卷：84引用：2難度：0.8

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• 5．若數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=3n-6，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．108是數(shù)列{an}的第39項	B．?dāng)?shù)列{nan}是遞增數(shù)列
  C．前n項和有最大值	D．前n項和無最小值
  組卷：102引用：2難度：0.6

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• 6．已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞0”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：2難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 19．已知f（x）=（x+1）e^kx．
  （1）若k=1，求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）設(shè)g（x）=f'（x），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）證明：當(dāng)k＞0時，?m,n∈（0，+∞），f（m+n）+1＞f（m）+f（n）．
  組卷：348引用：5難度：0.4

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• 20．已知{a_n}和{b_n}是各項均為正整數(shù)的無窮數(shù)列，如果同時滿足下面兩個條件：
  ①{a_n}和{b_n}都是遞增數(shù)列；
  ②{a_n}中任意兩個不同的項的和不是{b_n}中的項．
  則稱{a_n}被{b_n}屏蔽，記作{a_n}∝{b_n}．
  （1）若a_n=2n-1，b_n=2n.
  （i）判斷{a_n}∝{b_n}是否成立，并說明理由；
  （ii）判斷{b_n}∝{a_n}是否成立，并說明理由．
  （2）設(shè){b_n}是首項為正偶數(shù)，公差是2的無窮等差數(shù)列，判斷是否存在數(shù)列{a_n}，使得{a_n}∝{b_n}．如果存在，寫出一個符合要求的數(shù)列{a_n}；如果不存在，說明理由；
  （3）設(shè){b_n}是取值于正整數(shù)集的無窮遞增數(shù)列，且對任意正整數(shù)M，存在正整數(shù)f（M），使得b_f（M）+1-b_f（M）≥M．證明：存在數(shù)列{a_n}，使得{a_n}∝{b_n}．
  組卷：67引用：3難度：0.3

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