2021-2022學(xué)年山西省長治市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知集合M={1，3，5，7}，N={x|log₂x＞1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1，3，5，7}

  B．{3，5，7}

  C．{5，7}

  D．{7}
  組卷：80引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=m+i,z（3-2i）=5+ni,m∈R，n∈R，則m+n=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．3
  組卷：97引用：5難度：0.8

  解析

• 3．從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任取2張，卡片上的數(shù)字恰好一奇一偶的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：99引用：5難度：0.8

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• 4．“?x∈[-1，3]，使得x²+2≤a成立”是“?x∈R，log₂（2^x+a-1）＞0恒成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：7難度：0.6

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• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)n∈N^*時，

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  2

  n

  +

  1

  ，且S₃=13，S₆-S₃=351，則滿足a_n＜2022的n的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：71引用：4難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象按以下次序變換：①每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍；②圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度；③每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍．得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（x）=（　?。?/h2>

  A． 1 3 sin （ x - π 3 ）	B． 1 3 sin （ x + π 3 ）
  C． 1 3 sin （ 2 x - π 6 ）	D． 1 3 sin （ 2 x + π 6 ）
  組卷：127引用：3難度：0.8

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• 7．若曲線y=ln（x+a）與y=x+1相切，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：111引用：4難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知⊙O₁：（x+1）²+y²=1，⊙O₂：（x-1）²+y²=9，⊙M與⊙O₁外切，與⊙O₂內(nèi)切．
  （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）若A，B是點(diǎn)M的軌跡上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，直線AB的斜率存在，△AOB的面積為

  3

  ，證明：k₁?k₂為定值．
  組卷：86引用：5難度：0.5

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• 22．已知f（x）=ae^x-（x+1）²+（x+1）ln（x+1）．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）?x∈（-1，+∞），f（x）≥x+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：75引用：5難度：0.2

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