2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題，下列各題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的番號(hào)選填在答卷相應(yīng)題號(hào)內(nèi)。（本大題共12個(gè)小題，每題4分，共48分）
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1．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：415引用：5難度：0.9 -
2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）到原點(diǎn)的距離是（ ?。?/h2>
組卷：1647引用：8難度：0.9 -
3．如圖，直線AB∥CD，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，三角形PCD的面積將（ ?。?/h2>組卷：193引用：4難度：0.7 -
4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,則x的值為（ ?。?br />
組卷：1079引用：17難度：0.9 -
5．已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c,如果（a-5）2+|b-12|+（c-13）2=0，則△ABC是（ ）
組卷：864引用：2難度：0.5 -
6．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的（ ）組卷：718引用：8難度：0.9 -
7．數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展以下折紙活動(dòng)：
（1）對(duì)折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN．
觀察，探究可以得到∠ABM的度數(shù)是（ ）組卷：1977引用：48難度：0.9 -
8．下列說(shuō)法正確的有（ ?。?br />①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
②對(duì)角線相等的四邊形是矩形
③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
⑤對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形組卷：329引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題有6小題，共74分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）
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24．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE．
（1）若∠ADB=40°，求∠E的度數(shù)．
（2）若AB=3，CE=5，求AE的長(zhǎng)．組卷：327引用：3難度：0.5 -
25．如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．
（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程：
證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由．
組卷：3737引用：8難度：0.3