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2010-2011學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（08）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（每小題5分，共70分）

1．“?x∈R，x²≥0”的否定
．
組卷：190引用：65難度：0.9
解析
2．以雙曲線
x
2
3
-
y
2
=
1
的一條準線為準線，頂點在原點的拋物線方程是
．
組卷：21引用：9難度：0.7
解析
3．下面四個命題：
①若
x
=
1
-
y
2
，則x+y的最小值為0．
②
-
1
2
≤
x
x
2
+
1
≤
1
2
（x∈R）．
③若x,y∈R⁺，則
x
+
y
1
+
x
+
y
≥
x
1
+
x
+
y
1
+
y
．
④
1
1
×
3
+
1
2
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
2
）
＜
3
4
．其中正確的命題是
．
A、①②B、②③C、②④D、③④
組卷：31引用：1難度：0.9
解析
4．函數(shù)y=
sinx
x
的導(dǎo)函數(shù)為
．
組卷：217引用：39難度：0.7
解析
5．下列說法不正確的是
．
①．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；
②．同一平面的兩條垂線一定共面；
③．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；
④．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直．
組卷：34引用：1難度：0.7
解析
6．設(shè)P是橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上任意一點，A和F分別是橢圓的左頂點和右焦點，則
PA
?
PF
+
1
4
PA
?
AF
的最小值為
．
組卷：502引用：9難度：0.5
解析
7．“a＞2”是“方程
x
2
a
+
1
+
y
2
2
-
a
=1表示的曲線是雙曲線”的
條件（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
組卷：57引用：4難度：0.9
解析
8．函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1時有極值10，那么a,b的值分別為
．
組卷：193引用：22難度：0.7
解析

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三．加試題

23．某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時間．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．
組卷：490引用：17難度：0.3
解析
24．如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．
（I）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設(shè)AB=AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P．
（i）當(dāng)點C在圓周上運動時，求P的最大值；
（ii）記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°≤θ≤90°），當(dāng)P取最大值時，求cosθ的值．
組卷：46引用：3難度：0.1
解析