2022-2023學年上海市寶山區(qū)通河中學高一（上）期末數(shù)學試卷

一、填空題：（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．若一個冪函數(shù)的圖像過點（27，3），則該函數(shù)的表達式為

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 2．終邊在直線y=x上的角α構(gòu)成的集合可以表示為

  ．
  組卷：209引用：7難度：0.8

  解析

• 3．化簡：sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

  ．
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知56^a=14，試用a表示log₇56為

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若扇形的周長為16，問當圓心角為

  時，扇形面積最大？
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共4題，滿分44分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 17．某居民小區(qū)的自來水蓄水池足夠大，現(xiàn)存有40噸水，水廠每小時可向蓄水池中注入8噸水，同時蓄水池又向居民不間斷地供水，x小時的供水總量為

  32

  x

  噸（0≤x≤24）．
  （1）設蓄水池中的水量y=f（x），當x為何值，蓄水池中的水量最小，最小水量是多少？
  （2）若蓄水池中水量少于10噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，試問在24小時內(nèi)，有多少小時會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 18．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx²-2（m-1）x+n為R上的偶函數(shù)，且在[-1，3]上的最大值為10
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若不等式

  kf

  （

  x

  ）

  -

  x

  ≥

  3

  4

  在x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
  （3）若不等式f（2^x）-a?2^x≥-1在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析