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2023-2024學年廣東省廣州市白云中學高三（上）月考數學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/14 15:0:8

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
-
1
≤
0
}
，則?_AB=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}
組卷：84引用：5難度：0.8
解析
2．已知
z
是復數z的共軛復數，則
（
i
+
z
）
（
i
+
z
）
=
4
+
4
i
，則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
5
C．5 D．
4
2
組卷：61引用：3難度：0.8
解析
3．命題“?x＜0，x²+2x-m＞0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x＜0，x²+2x-m＞0 B．?x≤0，x²+2x-m＞0
C．?x＜0，x²+2x-m≤0 D．?x＜0，x²+2x-m≤0
組卷：258引用：7難度：0.8
解析
4．從1、2、3、4、5、6、7這7個數中任取5個不同的數，事件A：“取出的5個不同的數的中位數是4”，事件B：“取出的5個不同的數的平均數是4”，則P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
1
7
B．
9
35
C．
1
3
D．
3
7
組卷：304引用：5難度：0.8
解析
5．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則
BE
=（　?。?/h2>
A．
2
3
BA
+
1
6
BC
B．
1
3
BA
+
1
3
BC
C．
2
3
BA
+
1
3
BC
D．
1
3
BA
+
1
6
BC
組卷：585難度：0.7
解析
6．若角θ的終邊經過點（-1，2），則
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　?。?/h2>
A．
6
5
B．
-
6
5
C．
2
5
D．
-
2
5
組卷：200引用：9難度：0.8
解析
7．若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，則cos（α+
β
2
）=（　　）
A．
3
3
B．-
3
3
C．
5
3
9
D．-
6
9
組卷：3650難度：0.9
解析

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四、解答題

21．在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，DM⊥平面AB-CD，AN∥DM，DM=2，AN=1．
（1）證明：AC∥平面BMN；
（2）求直線MC與平面BMN所成角的正弦值．
組卷：44引用：2難度：0.9
解析
22．已知函數f（x）=（x-2）e^x，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．
（1）求函數f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a=1時，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），記函數y=F（x）在
[
1
2
，
1
]
上的最大值為m,證明：m＜-3．
組卷：56引用：6難度：0.3
解析

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A．?x＜0，x²+2x-m＞0	B．?x≤0，x²+2x-m＞0
C．?x＜0，x²+2x-m≤0	D．?x＜0，x²+2x-m≤0

2023-2024學年廣東省廣州市白云中學高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x-2x-1≤0}，則?AB=（ ?。?/h2>

2．已知z是復數z的共軛復數，則（i+z）（i+z）=4+4i，則|z|=（ ?。?/h2>

3．命題“?x＜0，x2+2x-m＞0”的否定是（ ?。?/h2>

4．從1、2、3、4、5、6、7這7個數中任取5個不同的數，事件A：“取出的5個不同的數的中位數是4”，事件B：“取出的5個不同的數的平均數是4”，則P（B|A）=（ ?。?/h2>

5．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則BE=（ ?。?/h2>

6．若角θ的終邊經過點（-1，2），則sinθ（1+sin2θ）sinθ+cosθ=（ ?。?/h2>

7．若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos（π4+α）=13，cos（π4-β2）=33，則cos（α+β2）=（ ）

四、解答題

21．在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，DM⊥平面AB-CD，AN∥DM，DM=2，AN=1．（1）證明：AC∥平面BMN；（2）求直線MC與平面BMN所成角的正弦值．

22．已知函數f（x）=（x-2）ex，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．（1）求函數f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）當a=1時，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），記函數y=F（x）在[12，1]上的最大值為m,證明：m＜-3．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
-
1
≤
0
}
，則?_AB=（　?。?/h2>

2．已知
z
是復數z的共軛復數，則
（
i
+
z
）
（
i
+
z
）
=
4
+
4
i
，則|z|=（　?。?/h2>

3．命題“?x＜0，x²+2x-m＞0”的否定是（　?。?/h2>

4．從1、2、3、4、5、6、7這7個數中任取5個不同的數，事件A：“取出的5個不同的數的中位數是4”，事件B：“取出的5個不同的數的平均數是4”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

5．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則
BE
=（　?。?/h2>

6．若角θ的終邊經過點（-1，2），則
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　?。?/h2>

7．若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，則cos（α+
β
2
）=（　　）

四、解答題

21．在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，DM⊥平面AB-CD，AN∥DM，DM=2，AN=1．
（1）證明：AC∥平面BMN；
（2）求直線MC與平面BMN所成角的正弦值．

22．已知函數f（x）=（x-2）e^x，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．
（1）求函數f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a=1時，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），記函數y=F（x）在
[
1
2
，
1
]
上的最大值為m,證明：m＜-3．