2022年遼寧省高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=[-1，3]，集合A={x|lnx＜1}，B=[-1，2]，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．[-1，0]∪（2，3]

  B．[-1，0]∪[e,3]

  C．[-1，0）∪[2，3]

  D．[-1，0]∪（2，e]
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）²z=2+2i,則z?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-1+i

  D．2i
  組卷：179引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知

  x

  =

  e

  2

  是函數(shù)f（x）=xln（2x）-ax的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． e 2

  C．2

  D．e
  組卷：194引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知

  2

  tanθ

  +

  3

  =

  sin

  2

  θ

  1

  +

  cos

  2

  θ

  ，則tanθ=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C． - 4 3

  D． - 1 3
  組卷：254引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某市政府部門為了解該市的“全國(guó)文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個(gè)區(qū)縣市中隨機(jī)抽查到了甲、乙兩縣，考核組對(duì)他們的創(chuàng)建工作進(jìn)行量化考核．在兩個(gè)縣的量化考核成績(jī)（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽取20個(gè)，得到如圖數(shù)據(jù)（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值）．關(guān)于甲乙兩縣的考核成績(jī)，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  A．甲縣平均數(shù)小于乙縣平均數(shù)

  B．甲縣中位數(shù)小于乙縣中位數(shù)

  C．甲縣眾數(shù)不小于乙縣眾數(shù)

  D．不低于80的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，甲縣多于乙縣
  組卷：407引用：4難度：0.5

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• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，C的離心率為5，點(diǎn)P（x₀，y₀）在C上，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  ＜

  0

  ，則x₀的取值范圍是（　　）

  A．（-3a,3a）	B．（-3a,-a]∪[a,3a）
  C． （ - 7 5 a , 7 5 a ）	D．（- 7 5 a,-a]∪[a, 7 5 a ）
  組卷：157引用：4難度：0.8

  解析

• 7．勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理．漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性．現(xiàn)將弦圖中的四條股延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度（如將CA延長(zhǎng)至D）得到圖2．在圖2中，若AD=5，BD=

  3

  10

  ，D，E兩點(diǎn)間的距離為

  145

  ，則弦圖中小正方形的邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：154引用：9難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．已知f（x）=ke^x-

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)n∈N^*時(shí)，

  1

  2

  2

  +

  2

  3

  2

  e

  +

  3

  4

  2

  e

  2

  +…+

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  e

  n

  -

  1

  ＜1．
  組卷：395引用：4難度：0.1

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M（4，y₀）是拋物線C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

  cos

  ∠

  OFM

  =

  -

  3

  5

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）P（a,b）（a≠0）為拋物線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓（x-3）²+y²=1相切，這樣的直線l有兩條，它們分別交該拋物線C于A，B（異于點(diǎn)P）兩點(diǎn)．若直線l的方程為x=ty-tb+a,當(dāng)|PA|=|PB|時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：152引用：3難度：0.2

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