2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/11 12:0:1
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.方程(x2+y2-2)
=0表示的曲線是( ?。?/h2>x-3組卷:465引用:6難度:0.9 -
2.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),空間向量
,OA=(1,1,2),OB=(-1,3,4),若線段AB的中點(diǎn)為D,則OC=(2,4,4)=( ?。?/h2>|CD|組卷:583引用:12難度:0.5 -
3.“a=-3”是“圓x2+y2=1與圓(x+a)2+y2=4相切”的( )
組卷:66引用:5難度:0.7 -
4.如圖在四面體OABC中,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),G為MN上一點(diǎn).且
=MG,若23MN=OA,a=OB,b=OC.則b=( ?。?/h2>OG組卷:144引用:7難度:0.7 -
5.直線l過點(diǎn)M(2,1)且與橢圓x2+4y2=16相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn),則直線l的斜率為( )
組卷:356引用:5難度:0.7 -
6.已知F為橢圓C:
的右焦點(diǎn),P為C上的動(dòng)點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與C交于M,N兩點(diǎn),若|MN|等于|PF|的最小值的3倍,則C的離心率為( ?。?/h2>x2a2+y2b2=1(a>b>0)組卷:718引用:10難度:0.6 -
7.已知點(diǎn)P在直線y=-x-3上運(yùn)動(dòng),M是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),N是圓(x-9)2+(y-2)2=16上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( ?。?/h2>
組卷:763引用:10難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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21.如圖1,等腰梯形AECD是由三個(gè)全等的等邊三角形拼成,現(xiàn)將△BCE沿BC翻折至△BCP,使得
,如圖2所示.PD=32AB
(1)求證:PD⊥BC;
(2)在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使得直線BM與平面APD所成角的余弦值為?若存在,求出104的值;若不存在,說明理由.PMDM組卷:196引用:5難度:0.3 -
22.已知橢圓C:
+x2a2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)P,△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為y2b2.設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓C截得的線段為RS,當(dāng)l⊥x軸時(shí),|RS|=3b3
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)T,使得當(dāng)l變化時(shí),總有TS與TR所在直線關(guān)于x軸對(duì)稱?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:124引用:5難度:0.3