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2022-2023學年湖南省湘潭市湘潭縣名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/16 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|-x²+x+6≥0}，
N
=
{
x
|
y
=
lnx
-
1
}
，則M∩N=（　?。?/h2>
A．[-2，e] B．（-2，3） C．[e,3] D．[e,+∞）
組卷：39引用：3難度：0.7
解析
2．已知復數(shù)z=1+i,且
z
+
xz
+
y
=
0
，其中x,y為實數(shù)，則（　?。?/h2>
A．x=1，y=-2 B．x=-1，y=-2 C．x=1，y=2 D．x=-1，y=2
組卷：11引用：2難度：0.8
解析
3．已知非零向量
m
，
n
滿足
|
m
|
=
1
，
|
n
|
=
3
2
，
|
m
+
2
n
|
=
2
，則
?
m
，
n
?
=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：15引用：2難度：0.7
解析
4．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁=4，M，N分別為AA₁，CC₁的中點，則三棱錐M-NB₁D₁的體積為（　　）
A．
4
3
B．4 C．
8
3
D．6
組卷：24引用：2難度：0.4
解析
5．某學校在高考模擬考試座位的排定過程中，有來自A班的4名學生和來自B班的4名學生，恰好排在五行八座（每個考室5行*8座=40人）中的第二行，則來自同一班級的4名學生互不相鄰的概率為（　?。?/h2>
A．
1
30
B．
1
35
C．
3
35
D．
1
10
組卷：24引用：2難度：0.8
解析
6．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），且y=|f（x）|的最小正周期為2．若存在m＞0，使得對于任意x∈R，都有f（x+m）=mf（-x），則φ為（　?。?/h2>
A．
-
π
4
B．
π
4
C．
-
π
3
D．
π
3
組卷：9引用：2難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
2
x
-
1
2
x
，g（x）=xf（x），若a=g（ln3），
b
=
g
（
0
．
5
1
3
）
，
c
=
g
（
-
3
2
）
，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：95引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知
g
（
x
）
=
mx
e
x
+
sinx
，且y=g（x）在x=0處的切線與直線y=2x-3平行．
（1）求m的值，并求此切線方程；
（2）若f（x）=g（x）-sinx,且f（x）=a有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：x₂-x₁＞2-2ae
組卷：22引用：2難度：0.4
解析
22．已知直線l₁過點
F
1
（
-
2
，
0
）
且與圓F₂：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
32
交于B，C兩點，過F₁C的中點D作垂直于BC的直線交F₂C于點P，記P的軌跡為曲線Γ．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）設曲線Γ與x軸的交點分別為A₁，A₂，點F₁，F(xiàn)₂關于直線y=-x的對稱點分別為E，F(xiàn)，過點F₂的直線l₂與曲線Γ交于M，N兩點，直線A₁M，A₂N相交于點Q．請判斷△QEF的面積是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由．
組卷：36引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學年湖南省湘潭市湘潭縣名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|-x2+x+6≥0}，N={x|y=lnx-1}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=1+i,且z+xz+y=0，其中x,y為實數(shù)，則（ ?。?/h2>

3．已知非零向量m，n滿足|m|=1，|n|=32，|m+2n|=2，則?m，n?=（ ?。?/h2>

4．已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，AA1=4，M，N分別為AA1，CC1的中點，則三棱錐M-NB1D1的體積為（ ）

5．某學校在高考模擬考試座位的排定過程中，有來自A班的4名學生和來自B班的4名學生，恰好排在五行八座（每個考室5行*8座=40人）中的第二行，則來自同一班級的4名學生互不相鄰的概率為（ ?。?/h2>

6．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），且y=|f（x）|的最小正周期為2．若存在m＞0，使得對于任意x∈R，都有f（x+m）=mf（-x），則φ為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=22x-12x，g（x）=xf（x），若a=g（ln3），b=g（0．513），c=g（-32），則a,b,c的大小關系為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知g（x）=mxex+sinx，且y=g（x）在x=0處的切線與直線y=2x-3平行．（1）求m的值，并求此切線方程；（2）若f（x）=g（x）-sinx,且f（x）=a有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，求證：x2-x1＞2-2ae

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|-x²+x+6≥0}，
N
=
{
x
|
y
=
lnx
-
1
}
，則M∩N=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=1+i,且
z
+
xz
+
y
=
0
，其中x,y為實數(shù)，則（　?。?/h2>

3．已知非零向量
m
，
n
滿足
|
m
|
=
1
，
|
n
|
=
3
2
，
|
m
+
2
n
|
=
2
，則
?
m
，
n
?
=（　?。?/h2>

4．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁=4，M，N分別為AA₁，CC₁的中點，則三棱錐M-NB₁D₁的體積為（　　）

5．某學校在高考模擬考試座位的排定過程中，有來自A班的4名學生和來自B班的4名學生，恰好排在五行八座（每個考室5行*8座=40人）中的第二行，則來自同一班級的4名學生互不相鄰的概率為（　?。?/h2>

6．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），且y=|f（x）|的最小正周期為2．若存在m＞0，使得對于任意x∈R，都有f（x+m）=mf（-x），則φ為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
2
x
-
1
2
x
，g（x）=xf（x），若a=g（ln3），
b
=
g
（
0
．
5
1
3
）
，
c
=
g
（
-
3
2
）
，則a,b,c的大小關系為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知
g
（
x
）
=
mx
e
x
+
sinx
，且y=g（x）在x=0處的切線與直線y=2x-3平行．
（1）求m的值，并求此切線方程；
（2）若f（x）=g（x）-sinx,且f（x）=a有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：x₂-x₁＞2-2ae