2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中19班高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．若圓C：x²+y²-4x+2y+3=0關(guān)于直線ax+2by+6=0對稱，則從點(diǎn)（a,b）向圓C作切線，切線長最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：255引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知A（-1，0），B（0，3），若直線l：ax+y+2a-1=0上存在點(diǎn)P，滿足|PA|+|PB|=|AB|，則l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  組卷：819引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為3

  3

  和4

  3

  ，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．100π

  B．128π

  C．144π

  D．192π
  組卷：6026引用：13難度：0.4

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  cos

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在[0，π]內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 4 3 ， 11 6 ）

  B．（ 4 3 ， 11 6 ）

  C．（ 5 3 ， 13 6 ）

  D．[ 5 3 ， 13 6 ）
  組卷：976引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知F為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，A（x₀，y₀）為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，0）．則當(dāng)

  2

  |

  AB

  |

  2

  |

  AF

  |

  +

  1

  取最大值時(shí)，x₀的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 5
  組卷：119引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線上一點(diǎn)，且

  （

  OP

  +

  O

  F

  2

  ）

  .

  F

  2

  P

  =

  0

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若△PF₁F₂內(nèi)切圓的半徑為

  a

  2

  ，則C的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 + 1

  B． 3 + 1 2

  C． 6 + 1 2

  D． 6 + 1
  組卷：341引用：2難度：0.4

  解析

• 7．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PC，PB上的點(diǎn)，且滿足PC=4EC，AF∥平面BDE，則

  PB

  FB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：278引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓C：x²+3y²=3，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的短軸長和點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)P（x₀，y₀）為橢圓C上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線F₂P與y軸相交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)F₁在以PQ為直徑的圓的外部，求x₀的取值范圍．
  組卷：334引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，點(diǎn)F在線段AB上，且OA⊥AB，

  |

  OA

  |

  +

  |

  OB

  |

  =

  3

  |

  AB

  |

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)F作直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，問；在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使|MP|²+|MQ|²-|PQ|²為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)及這個(gè)定值；若不存在，說明理由．
  組卷：509引用：5難度：0.4

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