2023-2024學(xué)年河北師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（　　）

  A． 1 18

  B． 11 36

  C． 25 36

  D． 1 36
  組卷：70引用：8難度：0.9

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• 2．已知平面α外不共線的三點(diǎn)A，B，C到α的距離相等，則正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．平面ABC必不垂直于α

  B．平面ABC必平行于α

  C．平面ABC必與α相交

  D．存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內(nèi)
  組卷：52引用：4難度：0.7

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• 3．四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． AM

  B． BM

  C． CM

  D． DM
  組卷：205引用：10難度：0.9

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• 4．長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（　　）

  A． 7 π 2

  B．56π

  C．14π

  D．16π
  組卷：69引用：2難度：0.7

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• 5．直線y=x+1與圓x²+y²=1的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相切	B．相交但直線不過圓心
  C．直線過圓心	D．相離
  組卷：643引用：53難度：0.9

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• 6．圓：x²+y²-4x+6y=0和圓：x²+y²-6x=0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y+3=0

  B．2x-y-5=0

  C．3x-y-9=0

  D．4x-3y+7=0
  組卷：1050引用：31難度：0.9

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• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P．若

  AP

  =2

  PB

  ，則橢圓的離心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1817引用：74難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在直角坐標(biāo)系xOy中已知A（-5，0），B（5，0），P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且直線PA和直線PB的斜率之積為

  -

  1

  5

  ．記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）若線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)．且線段MN的中點(diǎn)

  Q

  （

  5

  3

  ，-

  1

  3

  ）

  ，求|MN|．
  組卷：105引用：3難度：0.6

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• 22．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（-

  2

  ，1）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足

  PM

  +

  F

  2

  M

  =

  0

  ．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M（x₀，y₀）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范圍．
  組卷：36引用：6難度：0.1

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