2023-2024學(xué)年河北省遷安市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  2

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  |

  z

  -

  3

  -

  i

  |

  =

  1

  （

  i

  為虛數(shù)單位），則|z|的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3 +1
  組卷：227引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  sin

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  1

  2

  lo

  g

  27

  9

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：262引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  m

  =

  （

  2

  3

  ，

  cosθ

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sinθ

  ，

  2

  ）

  ，

  m

  ?

  n

  =

  1

  ，則

  cos

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 7 8
  組卷：134引用：5難度：0.8

  解析

• 5．《中國建筑史》（梁思成著）載：“大雄殿之左側(cè)白塔凌空，高十三級，甚峻拔．“該塔位于蓬溪縣赤城鎮(zhèn)白塔街，坐西向東，為四方形樓閣式磚石塔，塔身白色，共十三層，自宋代始建以來至今已800余年，充分體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)建筑技術(shù)水平．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測得塔高，如圖，在A點測得塔底位于北偏東60°方向上的點D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點44m的B點測得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  6

  ≈

  2

  .

  45

  ）

  A．42m

  B．45m

  C．36m

  D．38m
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在圓O中，已知弦AB=4，弦AC=6，那么

  AO

  ?

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．2 13

  C． 10

  D．-10
  組卷：96引用：5難度：0.9

  解析

• 7．記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=10，且

  {

  1

  +

  a

  n

  3

  }

  是公差為-1的等差數(shù)列，則S_n的最大值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．22

  C．37

  D．55
  組卷：617引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且

  21

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  i

  a

  i

  +

  1

  =

  7

  10

  ，a_n+2-a_n=

  2

  3

  ．
  （1）求S_n；
  （2）若b_n=（9a_n-29）?2^n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：144引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+1-

  2

  x

  +1，g（x）=

  lnx

  x

  +2．
  （1）求函數(shù)g（x）的極值；
  （2）當(dāng)x＞0時，證明：f（x）≥g（x）．
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析